员工被推下（这里理解为被解雇或辞退）的情况下，公司是否可以开除员工，主要取决于辞退的原因以及是否符合相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 无需支付经济补偿金，公司可合法开除的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。这意味着，在这些特定情况下，公司是有权开除员工的。

2. 需要支付经济补偿金，公司开除员工需谨慎的情形：

   • 如果用人单位依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等，用人单位应当支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 特殊情形：如果用人单位没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人，还需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。此外，如果用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或者终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

3. 协商一致解除劳动合同的情形：

   • 如果员工与用人单位协商一致解除劳动合同，用人单位也需要支付经济补偿金。这种情况下，双方通过协商达成一致，公司可以开除员工，但需要按照约定支付相应的经济补偿。

法律建议：

• 对于公司而言，在决定开除员工之前，应当仔细审查员工的劳动合同、规章制度以及相关法律法规，确保开除行为合法合规。
• 如果员工存在过错，公司应当收集并保存相关证据，以便在必要时证明开除行为的合理性。
• 如果公司需要支付经济补偿金，应当按照法律法规的规定进行计算和支付，避免引发不必要的劳动纠纷。

可能后果：

• 如果公司违法开除员工，员工有权要求公司支付赔偿金或者继续履行劳动合同。
• 如果公司未按照法律法规的规定支付经济补偿金，员工可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求公司支付相应的经济补偿。

总之，公司是否可以开除员工以及是否需要支付经济补偿金，取决于辞退的原因以及是否符合相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。