结论：父亲可以把自己拥有的一半房子通过遗嘱留给孩子，但具体操作和效果会受到一些法律因素的影响，下面我将从多个角度为您详细分析。
一、法律背景与原则
在婚姻家庭领域，房产作为重要的家庭财产，其继承问题受到《中华人民共和国民法典》的严格规范。根据民法典的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，一般视为共同财产，除非有特别约定。因此，在母亲去世后，父亲所拥有的房子的一半份额，通常属于他与母亲的共同财产中的一部分（假设母亲未留下遗嘱指定其他继承人或存在其他特殊情况），在母亲去世后，这一半份额中母亲的部分会按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理，而父亲原本就拥有的一半份额，则属于他个人的财产。
二、父亲对自己份额的处分权
个人财产的自由处分：父亲作为房子一半份额的所有者，有权根据自己的意愿，通过遗嘱的方式将这部分财产指定给任何一个或多个法定继承人继承，这包括他的孩子。这是基于财产所有者对其财产的自由处分权。
遗嘱的形式与效力：遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下）或公证遗嘱等多种形式。为了确保遗嘱的效力，建议父亲在立遗嘱时遵循相关法律规定，如自书遗嘱应由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。公证遗嘱则具有最高的法律效力。
三、可能涉及的法律问题与注意事项
其他继承人的权益：如果母亲去世时未留下遗嘱，那么她的份额将按照法定继承的方式由她的配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承。在这种情况下，父亲在立遗嘱时，虽然可以处分自己的一半份额，但无法直接处分母亲份额中应由其他继承人继承的部分。不过，如果其他继承人都同意放弃继承或已经通过其他方式处理了这部分财产，那么父亲就可以更自由地处分整个房子。
遗嘱的变更与撤销：父亲在立遗嘱后，如果意愿发生变化，有权随时变更或撤销遗嘱。但变更或撤销遗嘱应当遵循相关法律规定，如采用与原遗嘱相同的形式进行变更或撤销，或者通过公证等方式进行。
遗嘱的执行与争议解决：在父亲去世后，遗嘱的执行可能会遇到一些实际问题，如其他继承人对遗嘱的效力提出异议、遗嘱执行过程中出现纠纷等。在这种情况下，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。
四、建议与操作步骤
明确财产状况：首先，父亲需要明确自己在房子中的具体份额以及母亲份额的继承情况。这可能需要查阅相关的房产证明、婚姻证明以及继承文件等。
咨询专业律师：在立遗嘱前，建议父亲咨询专业律师，了解相关法律规定和操作流程，确保遗嘱的合法性和有效性。
立遗嘱并公证：根据律师的建议，父亲可以选择合适的遗嘱形式立遗嘱，并考虑进行公证以增强遗嘱的效力。
妥善保管遗嘱：立好遗嘱后，父亲需要妥善保管遗嘱原件，并告知相关继承人遗嘱的存在和大致内容（但不必透露具体细节），以便在需要时能够顺利执行遗嘱。
如果您在房产继承或遗嘱订立方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。