结论前置：在父亲去世、母亲健在的情况下，母亲是否可以将其拥有的一半房产卖给儿子，取决于房产的具体产权归属和继承情况。

详细分析：

1. 房产为父母共同财产：

   • 若房产为父母共同所有，父亲去世后，其享有的房产份额应发生继承。在没有遗嘱的情况下，按照法定继承，该份额由母亲、子女等法定继承人共同继承。
   • 母亲若要将整套房产卖给儿子，需先与其他继承人协商，确保他们放弃继承权或同意出售，否则母亲只能处分自己享有的份额。
   • 若其他继承人同意，母亲与儿子签订买卖合同，办理过户手续并缴纳相应税费后，即可完成交易。

2. 房产为父亲个人财产：

   • 若房产仅为父亲个人所有，且父亲未留遗嘱，则房产应按法定继承处理，由母亲、子女等法定继承人共同继承。
   • 在这种情况下，母亲同样不能直接将整套房产卖给儿子，而需先与其他继承人协商处理继承事宜。
   • 若继承问题得到解决，母亲获得房产的全部或部分所有权后，方可与儿子进行买卖交易。

3. 特殊情况：

   • 若父亲留有遗嘱，且遗嘱中明确规定了房产的归属或处理方式，则应按遗嘱执行。
   • 若房产存在其他权利限制或纠纷，如抵押、查封等，也会影响交易的进行。

法律建议：

• 在进行房产买卖前，建议先明确房产的产权归属和继承情况，确保交易合法合规。
• 若涉及其他继承人，应与他们充分沟通并协商一致，避免产生后续纠纷。
• 签订买卖合同时，应明确约定交易条款，包括价格、付款方式、过户手续等，并确保合同内容合法有效。
• 办理过户手续时，需缴纳相应税费，并遵守相关法律法规的规定。

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