刑事判决当事人的父亲在一定条件下是可以申请再审的。以下从多个角度为您详细分析：
一、申请再审的主体资格
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，申请再审的主体主要包括当事人及其法定代理人、近亲属。这里的“近亲属”通常包括配偶、父母、子女等。因此，刑事判决当事人的父亲作为近亲属，是具备申请再审的主体资格的。
二、申请再审的条件
申请再审并非随意进行，而是需要满足一定的条件。这些条件主要包括：
有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的：如果当事人的父亲能够提供新的证据，且这些证据足以证明原判决、裁定在事实认定上存在错误，且这种错误可能影响定罪量刑，那么就可以申请再审。
据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的：如果原判决、裁定所依据的证据存在问题，如不确实、不充分、应当排除，或者主要证据之间存在矛盾，那么也可以申请再审。
原判决、裁定适用法律确有错误的：如果原判决、裁定在适用法律上存在错误，如错误地适用了法律条款，或者对法律条款的理解存在偏差，导致判决结果不公正，那么也可以申请再审。
违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：如果原判决、裁定在诉讼程序上存在违反法律规定的情况，如未依法保障当事人的诉讼权利，或者审判过程中存在其他影响公正审判的情形，那么也可以申请再审。
审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：如果审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，导致判决结果不公正，那么也可以申请再审。
三、申请再审的程序
申请再审通常需要向作出原判决、裁定的人民法院或者其上一级人民法院提出。申请时，需要提交再审申请书，并附上相关证据材料。人民法院在收到再审申请书后，会进行审查，如果认为符合再审条件，会裁定再审；如果不符合再审条件，会裁定驳回申请。
四、注意事项
及时申请：申请再审有一定的时间限制，通常需要在判决、裁定发生法律效力后的一定期限内提出。因此，如果当事人的父亲认为原判决、裁定存在错误，应当及时申请再审。
充分准备证据：申请再审需要提供充分的证据来支持自己的主张。因此，在申请再审前，当事人的父亲应当尽可能收集、整理相关证据材料。
寻求专业帮助：申请再审是一项复杂的法律程序，涉及的法律问题较多。如果当事人的父亲对法律程序不熟悉或者对案件情况存在疑问，可以寻求专业律师的帮助来提高申请再审的成功率。
综上所述，刑事判决当事人的父亲在一定条件下是可以申请再审的。如果您或您的家人遇到类似情况，可以直接向我咨询相关法律问题。