针对您提出的“厂子正常运行员工被裁后怎么赔偿”的问题，以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，为您提供的详细解答：
一、赔偿原则与标准
经济补偿金：
- 当工厂因经济性原因（如经营困难、企业转产等）进行裁员时，应当向被裁员工支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算依据是员工在本单位的工作年限和月工资。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。若月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
特殊情况下的赔偿：
- 如果工厂未提前三十日通知员工裁员，需额外支付一个月工资作为代通知金。
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，以及患职业病或因工负伤丧失劳动能力的员工，工厂原则上不得辞退。若确需辞退，除支付经济补偿金外，还需考虑工伤补助等其他补偿。
违法裁员的赔偿：
- 如果工厂裁员不符合法定情形或未履行法定程序（如未提前通知工会、未向劳动部门报告等），则构成违法裁员。此时，工厂需依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
二、赔偿程序与注意事项
协商与通知：
- 工厂在裁员前，应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见，并将裁员方案向劳动行政部门报告。
- 在裁员过程中，工厂应与员工进行充分沟通，解释裁员原因和赔偿方案，确保员工了解自己的权益。
办理离职手续：
- 员工在收到裁员通知后，应按照工厂的要求办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物等。
- 工厂应在员工办理完离职手续后，及时支付经济补偿金和其他应付款项。
法律救济途径：
- 如果工厂未按照法律规定支付经济补偿金或存在其他违法行为，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 对仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
三、税务处理与争议解决
- 个税处理：经济补偿金在当地职工平均工资三倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。
- 争议解决：若员工对补偿金额有异议，或与工厂就裁员赔偿问题无法协商一致，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向法院提起诉讼。
结论
工厂在进行裁员时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保裁员的合法性。同时，应根据员工的实际工作年限和月工资标准，合理计算经济补偿金或赔偿金。对于特殊群体，工厂应给予特别的保护和补偿。在裁员过程中，工厂还应关注税务处理和争议解决机制，以确保员工的合法权益得到充分保障。希望这些解答能帮助您更好地理解工厂裁员时的赔偿问题。