结论：工厂一般不会仅因员工第一天早上上班时上厕所不出来就解聘员工，但具体还需结合实际情况和相关法律规定来判断。以下从多个角度进行分析：

一、工厂解聘员工的法定条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂（用人单位）解聘员工（劳动者）需要满足一定的法定条件，如：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的：如果员工处于试用期，且工厂有明确的录用条件，员工未能达到这些条件，工厂可以解聘员工。但在此案例中，员工仅是早上上厕所未出，显然不符合这一条件。
2. 严重违反用人单位的规章制度的：工厂需要有明确的规章制度，且这些规章制度需要合法、合理，并经过民主程序制定和公示。如果员工的行为严重违反了这些规章制度，工厂可以解聘员工。但“早上上厕所不出来”这一行为，通常不会被视为严重违反规章制度。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：员工需要存在严重失职或营私舞弊的行为，并且这些行为给工厂造成了重大损害。在此案例中，员工的行为显然不符合这一条件。
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：员工需要同时与其他用人单位建立劳动关系，并且这种关系对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或者经工厂提出后拒不改正。此案例中并未提及员工存在此类行为。
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：这通常指的是员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同。此案例中并未提及此类情况。
6. 被依法追究刑事责任的：员工需要被依法追究刑事责任。此案例中显然不存在这一情况。

二、员工上厕所行为的合理性

员工在上班期间需要上厕所是人之常情，也是生理需求。工厂应当为员工提供合理的上厕所时间和条件。如果工厂因为员工上厕所而解聘员工，这种行为很可能被视为不合理或违法。

三、工厂可能面临的法律后果

如果工厂无正当理由解聘员工，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付赔偿金等。赔偿金的标准通常根据员工在工厂的工作年限、工资水平等因素来确定。

四、建议与措施

1. 对于员工：如果工厂因此解聘你，你可以先与工厂进行协商，要求工厂说明解聘的理由和依据。如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
2. 对于工厂：建议工厂在解聘员工时，务必确保解聘行为符合法律法规的规定，避免因此引发劳动争议和法律风险。同时，工厂也应当为员工提供合理的上厕所时间和条件，尊重员工的生理需求。

总结：工厂一般不会仅因员工第一天早上上班时上厕所不出来就解聘员工。如果工厂因此解聘员工，员工可以依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。