连锁超市销售假榴莲将面临行政处罚、民事赔偿，情节严重还可能涉及刑事处罚，具体如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》第五十条，在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好，或者以不合格产品冒充合格产品的，由市场监督管理部门责令停止生产、销售，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品货值金额百分之五十以上三倍以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，吊销营业执照。
- 对于连锁超市而言，如果销售假榴莲的行为被查实，市场监督管理部门将对其处以罚款，罚款金额根据违法销售产品的货值金额来确定，同时可能没收违法所得，并责令停止销售相关产品。若情节严重，如多次违法或造成严重后果，还可能面临吊销营业执照的处罚。
民事赔偿：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
- 消费者在购买到假榴莲后，有权要求超市进行退货，并获得相应的赔偿。如果超市存在欺诈行为，如故意销售假榴莲，消费者还可以要求超市增加赔偿，赔偿金额为购买榴莲价款的三倍，且最低赔偿金额为五百元。
刑事处罚（如构成犯罪）：
- 如果连锁超市销售假榴莲的行为构成犯罪，如生产、销售伪劣产品罪，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额达到一定数额的，将面临有期徒刑、拘役或罚金等刑事处罚。
- 对于连锁超市而言，如果其销售假榴莲的行为被认定为犯罪，且销售金额达到刑事立案标准，相关责任人员将面临刑事处罚。
建议：
- 连锁超市应严格把控进货渠道，确保所售商品的质量符合相关标准，避免销售假冒伪劣产品。
- 消费者在购买商品时，应仔细辨别商品的真伪，如发现问题及时向市场监督管理部门或消费者协会投诉举报。
- 若因销售假榴莲引发纠纷，建议双方通过协商、调解或诉讼等方式解决，以维护自身合法权益。
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