针对您提出的“不起诉案件公安复议流程”的问题，以下是一个详细且清晰的解答：
一、复议申请的前提与范围
首先，需要明确的是，复议申请通常针对的是公安机关作出的具体行政行为，如行政处罚决定、行政强制措施决定等，且申请人认为这些行为侵犯了其合法权益。在不起诉的情境下，若您对公安机关的某项决定不服，且该决定属于行政复议的受案范围（如警告、罚款、行政拘留等行政处罚决定），则您可以考虑申请行政复议。
二、复议申请的期限
根据法律规定，您应在知道公安机关作出具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。若因不可抗力或其他正当理由耽误了法定申请期限，申请期限可自障碍消除之日起继续计算。
三、复议申请的方式
复议申请可以书面形式提出，也可以口头形式提出。若选择口头申请，行政复议机关应当当场记录您的基本情况、行政复议请求、申请行政复议的主要事实、理由和时间。
四、复议机关的选择
- 行政双重领导制：若对县公安局作出的具体行政行为不服，您可以向市公安局申请行政复议，也可以向县政府申请行政复议。
- 行政垂直领导制：对于实行垂直领导制的部门（如海关、金融、国税等），您应直接向作出具体行政行为的上一级主管部门申请复议。
- 其他情况：根据具体行政行为的作出机关和性质，复议机关的选择可能有所不同。例如，若对派出所的复议决定不服，复议机关为设立该派出所的机关。
五、复议流程
- 提交申请：将复议申请书及相关材料提交给选定的复议机关。
- 审查受理：复议机关在收到复议申请之日起五日内进行审查，决定是否受理。若决定受理，将书面告知您；若决定不予受理，也将书面告知并说明理由。
- 发送副本与答复：受理后，复议机关将在七日内将复议申请书副本等发送给被申请人（即原作出具体行政行为的公安机关）。被申请人应在十日内移送卷宗等并书面答复。
- 听证（如需要）：若您要求听证，案件承办单位应在三日内移送材料，由法制部门审核并主持听证。
- 审查与决定：法制部门在收到材料后，将在六十日内（情况复杂可适当延长）对被申请的具体行政行为进行合法性、适当性审查，并作出行政复议决定。决定可能包括维持原决定、限期履行、撤销、变更或确认违法等。
六、复议决定的履行与后续
- 履行复议决定：被申请人应当履行复议决定。若被申请人不履行，由上级机关责令限期履行。
- 起诉或强制执行：若您对复议决定不服，可以向人民法院起诉。若您不起诉又不履行复议决定，复议机关或被申请人可以依法强制执行或申请人民法院强制执行。
七、注意事项
- 申请行政复议不收费。
- 在复议过程中，您应积极配合复议机关的工作，提供必要的证据和材料。
- 若对复议流程或决定有疑问，可及时咨询复议机关或专业律师。
希望以上解答能对您有所帮助。若您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告知。