结论：超市对多次偷东西被抓的顾客罚款一千元是否合理，需分情况讨论。若超市以“罚款”名义直接收取现金且无合法依据，则不合理且可能违法；若超市通过报警并由公安机关依法处理，或通过民事诉讼主张赔偿，则可能合理合法。以下为详细分析：

一、超市无权直接罚款

1. 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚权由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施，超市作为经营主体，并不具备行政处罚权。因此，超市无权直接对顾客进行罚款。

2. 法律后果：如果超市以“罚款”名义直接向顾客收取现金，且没有合法的依据（如顾客自愿支付作为赔偿等），那么这种行为可能构成违法，顾客有权拒绝支付，并可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。

二、超市可采取的合法措施

1. 报警处理：超市在发现顾客偷窃行为后，可以立即报警，由公安机关依法处理。公安机关会根据具体情况，对偷窃者进行警告、罚款、拘留等行政处罚，或者追究其刑事责任（如果偷窃行为构成犯罪）。

2. 民事诉讼：超市还可以通过民事诉讼的方式，要求偷窃者赔偿因偷窃行为造成的损失。在这种情况下，超市需要提供充分的证据证明偷窃行为的存在以及损失的具体数额，法院会根据证据和法律规定作出判决。

三、关于罚款数额的合理性

1. 行政处罚的罚款数额：如果公安机关对偷窃者进行行政处罚，罚款数额会根据偷窃行为的情节、偷窃物品的价值等因素来确定，且必须遵循法定程序和标准。

2. 民事赔偿的数额：如果超市通过民事诉讼要求赔偿，赔偿数额将根据实际损失来确定，包括被盗物品的价值、超市因处理偷窃事件而产生的合理费用等。

3. 超市自行“罚款”的无效性：由于超市无权直接罚款，因此其自行设定的“罚款”数额（如一千元）没有法律效力，顾客无需支付。如果超市强行要求支付，顾客可以拒绝，并可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。

四、建议与提醒

1. 对于超市：建议超市在发现偷窃行为后，及时报警并保留好相关证据，以便后续处理。同时，超市也可以加强安保措施，提高防盗意识，减少偷窃事件的发生。

2. 对于顾客：提醒顾客遵守法律法规，不要进行偷窃等违法行为。如果因一时贪念而偷窃，不仅可能面临行政处罚或刑事责任，还会对自己的声誉和未来造成不良影响。

如果您在超市偷窃或遭遇超市不当处理方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。