吃了过期食品，从法律角度讲，你是有权选择与经销商进行协商私了的，但这并不是唯一或必须的解决途径。以下是从不同角度为你详细分析：
一、法律背景与依据
消费者权益保护：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，有权要求经营者承担赔偿责任。过期食品显然属于损害消费者合法权益的范畴。
食品安全责任：
- 《中华人民共和国食品安全法》明确规定，禁止生产经营超过保质期的食品。如果经销商销售了过期食品，就违反了该法的规定，应当承担相应的法律责任。
二、私了的可行性与注意事项
私了的可行性：
- 私了，即双方通过协商达成和解，是一种快速解决纠纷的方式。如果你吃了过期食品后身体没有出现明显不适，或者不适程度较轻，且经销商愿意承担责任并给予合理赔偿，那么私了是一个可行的选择。
注意事项：
- 保留证据：在私了前，务必保留好购买过期食品的凭证（如购物小票、发票等）以及过期食品本身作为证据。
- 合理索赔：索赔金额应合理，可以包括因食用过期食品导致的医疗费用、误工费等实际损失，以及一定的精神损害赔偿（如果适用）。
- 书面协议：如果双方达成私了协议，最好签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款，以避免后续纠纷。
三、其他解决途径
向消费者协会投诉：
- 如果你认为私了无法解决问题，或者经销商拒绝承担责任，你可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和调解。
向市场监管部门举报：
- 你还可以向市场监管部门举报经销商销售过期食品的行为，市场监管部门将依法进行调查处理，并可能对经销商进行行政处罚。
提起诉讼：
- 如果上述途径均无法解决问题，你还可以考虑向人民法院提起诉讼，要求经销商承担赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明你的损失和经销商的过错。
四、法律后果与风险提示
经销商的法律责任：
- 如果经销商被认定销售过期食品，将可能面临市场监管部门的行政处罚，包括罚款、没收违法所得、吊销许可证等。同时，经销商还需要承担对你的民事赔偿责任。
你的风险：
- 在私了过程中，如果你未能保留好证据或者索赔金额过高，可能导致私了协议无法履行或者引发后续纠纷。因此，在私了前务必谨慎考虑并咨询专业人士的意见。
总结与建议：吃了过期食品后，你可以选择与经销商私了，但务必保留好证据、合理索赔并签订书面协议。如果私了无法解决问题，你还可以考虑向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或者提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。