结论：被打方在双方已签订协议的情况下，仍然有可能起诉打人方，但具体能否起诉以及起诉的结果，需根据协议内容、履行情况、损害后果及法律规定等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

1. 协议内容与法律效力

   • 协议内容合法有效：如果双方签订的协议内容合法、明确，且双方均具备完全民事行为能力，协议自签订之日起即具有法律效力。若协议中明确约定了打人方对被打方的赔偿金额、赔偿方式及赔偿期限等，且打人方已按协议履行完毕，那么被打方再行起诉打人方要求赔偿的，法院可能不予支持。
   • 协议内容存在瑕疵：若协议内容存在重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等情形，或者协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，那么该协议可能被认定为无效或可撤销。在此情况下，被打方有权起诉打人方，要求重新确定赔偿金额或赔偿方式。

2. 协议履行情况

   • 协议已履行：如果打人方已按照协议约定履行了赔偿义务，且被打方已接受赔偿，那么双方之间的纠纷已得到解决，被打方再行起诉的，法院可能不予受理或驳回起诉。
   • 协议未履行或部分履行：若打人方未按协议约定履行赔偿义务，或者仅履行了部分赔偿义务，那么被打方有权起诉打人方，要求其继续履行协议或承担违约责任。同时，如果被打方因打人方的行为遭受了其他损失，且该损失未在协议中得到充分赔偿，被打方也有权起诉要求打人方赔偿剩余损失。

3. 损害后果与法律规定

   • 损害后果严重：如果被打方因打人方的行为遭受了严重的人身损害或财产损失，且该损失远超出了协议约定的赔偿范围，那么被打方有权起诉打人方，要求其承担超出协议部分的赔偿责任。
   • 法律规定：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，因故意或过失侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，无论双方是否签订协议，被打方都有权根据法律规定起诉打人方要求赔偿。

4. 起诉的可行性与建议

   • 起诉的可行性：被打方在双方已签订协议的情况下，仍然有权根据法律规定和协议内容起诉打人方。但需要注意的是，起诉前应仔细审查协议内容、履行情况及损害后果等因素，以评估起诉的可行性和胜诉率。
   • 建议：如果被打方考虑起诉打人方，建议先咨询专业律师，对协议内容、履行情况及损害后果进行全面评估。同时，收集相关证据材料，如医疗证明、财产损失证明、协议文本等，以支持自己的诉讼请求。

总结与进一步思考：在打架双方签订协议后，被打方是否还能起诉打人方，需根据协议内容、履行情况、损害后果及法律规定等多方面因素综合判断。如果被打方认为自己的权益未得到充分保障或协议存在瑕疵，有权通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。