关于老教师工龄中途是否可以修改的问题，这通常涉及到工龄的重新认定流程。工龄的修改并非随意进行，而是需要依据一定的条件和提供相应的材料来申请重新认定。
一、工龄修改的基本条件
工龄的修改一般发生在特定情况下，比如原认定工龄存在错误、遗漏，或者有新的材料能够证明更长的工龄等。对于老教师而言，如果其工龄在之前的认定过程中存在不准确之处，或者有新的证据（如入职时的原始材料、工资发放证明、劳动合同等）能够支持其更长的工龄，那么是可以申请修改的。
二、工龄修改的具体流程
填写申请表：
- 需要填写相关的工龄更改申请表，如“阜南县事业单位工作人员(含机关工勤)更改工龄申请表”。
- 在申请表中，需要详细填写所有工作履历，并由所在单位及主管部门签字盖章。
提供证明材料：
- 根据不同情况，需要提供不同的证明材料。
- 如果是2014年10月机关事业养老保险启动前的事业单位在编人员，需要提供入职时的原始材料、工资发放证明及相关复印件（复印件需原始材料保管单位签字盖章）、毕业证复印件（单位签字盖章）等。
- 如果是入编前在企业工作或者在机关事业单位工作的编外人员，需要提供企业职工养老保险参保缴费证明、劳动合同复印件（需单位签字盖章）、毕业证复印件（需单位签字盖章）等。
提交申请并等待审核：
- 将填写好的申请表和提供的证明材料一并提交给相关部门进行审核。
- 审核过程中，相关部门可能会要求补充材料或进行进一步核实。
审核结果通知：
- 审核完成后，相关部门会通知申请人审核结果。
- 如果审核通过，工龄将会被相应修改；如果审核不通过，则需要根据反馈意见进行补充材料或接受原工龄认定。
三、注意事项
- 工龄的修改是一个严肃的过程，需要确保提供的所有材料真实、准确、完整。
- 不同地区和不同单位对于工龄修改的具体要求和流程可能有所不同，因此建议在申请前先咨询所在单位或当地相关部门的具体要求。
- 工龄的修改可能会影响到教师的退休金、职称评定等福利待遇，因此在申请前需要充分了解其可能带来的影响。
综上所述，老教师的工龄中途是可以修改的，但需要满足一定的条件并按照规定的流程进行申请和审核。如果您有具体的修改需求或疑问，建议咨询所在单位的人事部门或当地的教育部门以获取更准确的指导和帮助。