核心结论：机动车与非机动车发生碰撞且机动车全责，非机动车方不处理时，机动车方可通过以下方式妥善解决：

1. 保留证据并主动报案
   首先需确保已完整保留事故现场证据（如照片、视频、证人联系方式等），并立即向交警部门报案。即使非机动车方未到场，交警仍可依据《道路交通安全法》出具《事故责任认定书》，明确机动车全责。此认定书是后续保险理赔和法律追责的核心依据，务必妥善保管。

2. 联系保险公司启动理赔程序
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，机动车方需在48小时内通知保险公司。提交材料时，除常规的驾驶证、行驶证、保单外，需重点提供：

   • 交警出具的《事故责任认定书》；
     
   • 车辆维修发票及定损单（若车辆受损）；
     
   • 医疗费用凭证（若有人员受伤）。
     若非机动车方拒绝配合提供损失证明（如医疗记录、财产损失清单），机动车方可向保险公司说明情况，部分保险公司允许“单方定损”或通过法院委托鉴定机构评估损失，但需提前与保险公司确认流程。

3. 非机动车方拒不配合的应对策略

   • 若非机动车方无损失或放弃索赔：机动车方可要求保险公司出具《理赔结案通知书》，终止案件。但需注意，若非机动车方后续反悔索赔，保险公司可能以“未及时通知”为由拒赔，因此建议通过书面形式（如短信、邮件）留存非机动车方明确放弃索赔的证据。
     
   • 若非机动车方实际有损失但拒不处理：机动车方可主动联系对方，通过书面形式（如律师函）催告其配合理赔，并告知逾期将通过法律途径解决。若对方仍不回应，机动车方可向法院提起“确认之诉”，请求法院确认事故责任及损失金额，强制非机动车方配合理赔。

4. 特殊情形处理

   • 非机动车方失联：若非机动车方联系方式变更或无法联系，机动车方可向交警部门申请协助查找，或通过法院公告送达相关法律文书。
     
   • 非机动车方主张高额赔偿：若对方提出超出合理范围的索赔（如过度医疗、虚构财产损失），机动车方可要求其提供证据，或通过法院委托鉴定机构评估损失，避免不合理赔付。

温馨提示：整个处理过程中，机动车方需保持冷静，避免与非机动车方发生冲突。所有沟通尽量通过书面形式留存证据，必要时可委托律师协助处理，以确保自身权益不受损害。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。