被公司裁员后，您应当首先向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，而不是直接去法院起诉。这是基于我国劳动争议处理机制的规定，劳动仲裁是劳动争议诉讼的前置程序。下面我将从几个方面为您详细解释：

一、劳动仲裁的必要性

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。因此，在劳动争议中，劳动仲裁是提起诉讼前的必经程序。

二、劳动仲裁的流程

1. 提交仲裁申请：您需要准备仲裁申请书，并附上相关证据材料，如劳动合同、工资单、裁员通知等，向当地的劳动争议仲裁委员会提交申请。
2. 仲裁受理：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，符合受理条件的，会予以受理，并通知双方当事人。
3. 开庭审理：仲裁委员会会安排开庭审理，双方当事人需要出庭陈述意见、提供证据等。
4. 仲裁裁决：仲裁委员会在审理结束后，会根据事实和法律规定作出裁决。

三、对仲裁裁决不服的处理

如果您对仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。但请注意，未经劳动仲裁的劳动争议案件，人民法院不予受理。因此，即使您对仲裁结果不满意，也必须先经过劳动仲裁程序，才能进一步寻求司法救济。

四、特殊情况下的直接起诉

虽然一般情况下劳动争议需要先经过劳动仲裁程序，但也有一些特殊情况可以直接向法院起诉。例如，因支付拖欠劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金事项达成调解协议，用人单位在协议约定期限内不履行的，劳动者可以持调解协议书依法向人民法院申请支付令。但这种情况并不适用于一般的裁员争议。

五、建议与提醒

1. 保留证据：在裁员过程中，务必保留好所有相关证据，如裁员通知、工资单、劳动合同等，以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。
2. 及时咨询：如果您对裁员过程或结果有任何疑问或不满，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。
3. 理性维权：在维权过程中，请保持理性，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您在劳动仲裁或诉讼过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。