被裁员后，您应当向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。以下是详细解答：

一、仲裁机构的选择

1. 劳动合同履行地：这通常指的是您实际工作的地方，也就是您每天上班、完成工作任务的具体地点。如果您的劳动合同中明确约定了工作地点，那么该地点就是劳动合同履行地。
2. 用人单位所在地：这指的是用人单位注册登记地或者主要办事机构所在地。如果用人单位有多个分支机构或者办公地点，那么应当以其主要办事机构所在地为准。

选择原则：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁的，由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。因此，您可以选择向其中任何一个仲裁委员会申请仲裁，但如果双方都申请了，则由劳动合同履行地的仲裁委员会管辖。

二、仲裁流程

1. 提交仲裁申请：您需要准备一份仲裁申请书，并附上相关证据材料，如劳动合同、工资单、裁员通知等，然后向选定的劳动争议仲裁委员会提交申请。
2. 仲裁受理：仲裁委员会在收到您的申请后，会进行审查，如果认为符合受理条件，就会予以受理，并通知您和用人单位。
3. 开庭审理：仲裁委员会会安排开庭审理，您和用人单位都需要到庭参加，陈述各自的观点和证据。
4. 仲裁裁决：仲裁委员会在审理结束后，会根据事实和法律作出裁决，裁决结果具有法律效力。

三、注意事项

1. 时效性：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在被裁员后的一年内申请仲裁，否则可能会失去胜诉权。
2. 证据收集：在申请仲裁前，您需要尽可能收集相关证据材料，以证明您的权益受到了侵害。这些证据材料可以包括劳动合同、工资单、裁员通知、同事证言等。
3. 法律咨询：如果您对仲裁流程或者相关法律问题不太了解，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的权益。

四、后续行动建议

1. 如果仲裁裁决对您有利：用人单位需要在规定的期限内履行裁决结果，如果用人单位不履行，您可以向人民法院申请强制执行。
2. 如果仲裁裁决对您不利：您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，寻求司法救济。

希望以上解答能够帮助到您。如果您还有其他问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。