结论：工厂买卖预付款没写合同，预付款能否退还取决于多种因素，包括双方协商、交易习惯、法律规定以及是否存在欺诈、胁迫等情形。以下从不同角度进行详细分析：

1. 双方协商：

   • 在没有书面合同的情况下，双方首先应尝试通过友好协商解决预付款退还问题。如果双方能够达成一致意见，那么可以按照协商结果执行，无需进一步法律程序。

2. 交易习惯与行业惯例：

   • 如果双方长期存在交易关系，且以往交易中对于预付款的处理有明确的习惯或惯例，那么可以参照这些习惯或惯例来处理当前的预付款退还问题。但需要注意的是，这种习惯或惯例应当是合理、合法且双方均认可的。

3. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间没有书面合同，但一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同成立。在此情况下，如果买方已经支付了预付款，且卖方接受了该预付款，那么双方之间就形成了事实上的买卖合同关系。
   • 如果因卖方原因导致合同无法履行（如工厂无法交付、存在严重质量问题等），买方有权要求解除合同并退还预付款。此时，买方可以依据《民法典》中关于合同解除和违约责任的规定，要求卖方承担退还预付款的责任。
   • 如果双方均无过错，但因不可抗力或其他客观原因导致合同无法履行，那么双方可以协商解除合同，并根据实际情况分担损失。在此情况下，预付款的退还问题也需要根据双方协商结果来确定。

4. 欺诈、胁迫等情形：

   • 如果卖方在收取预付款时存在欺诈、胁迫等行为，导致买方在违背真实意思的情况下支付了预付款，那么买方有权依据《民法典》中关于撤销权的规定，请求人民法院或仲裁机构撤销该买卖合同，并要求卖方退还预付款。

建议与后果：

• 建议：在没有书面合同的情况下，买方应尽可能收集与交易相关的证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等），以证明双方之间存在事实上的买卖合同关系以及预付款的支付情况。同时，买方应积极与卖方协商解决预付款退还问题，并保留好协商过程中的相关证据。
• 后果：如果双方无法协商解决预付款退还问题，买方可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。但需要注意的是，法律程序可能耗时较长且成本较高，因此买方在决定采取法律行动前应充分评估利弊得失。

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