核心结论：非婚生子女在父亲立遗嘱的情况下，其继承权取决于遗嘱内容以及是否符合法定继承条件。具体来说：

1. 遗嘱有效且明确分配遗产：

   • 如果父亲立的遗嘱是合法有效的，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么非婚生子女能否继承遗产将完全取决于遗嘱的内容。
   • 如果遗嘱中明确排除了非婚生子女的继承权，且该遗嘱符合法律规定的生效要件（如遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容合法、遗嘱形式符合法定要求等），那么非婚生子女将无法继承遗产。
   • 如果遗嘱中未明确排除非婚生子女的继承权，或者遗嘱内容存在模糊、不明确之处，非婚生子女可能仍有权根据遗嘱的上下文或相关法律规定来主张自己的继承权。

2. 遗嘱无效或未立遗嘱：

   • 如果父亲立的遗嘱因不符合法律规定的生效要件而被认定为无效，或者父亲根本未立遗嘱，那么非婚生子女的继承权将依据法定继承的规定来确定。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的继承权。因此，在法定继承的情况下，非婚生子女有权作为第一顺序继承人继承父亲的遗产。

建议与注意事项：

• 确认遗嘱的有效性：如果非婚生子女对遗嘱的有效性存在疑问，或者认为遗嘱内容存在不公平之处，可以寻求法律帮助来确认遗嘱的效力，并维护自己的合法权益。
• 收集证据：为了证明自己的继承权，非婚生子女可能需要收集相关证据，如出生证明、亲子鉴定报告、与父亲的亲属关系证明等。
• 及时主张权利：在知道父亲去世并留下遗产后，非婚生子女应及时主张自己的继承权，避免因超过诉讼时效而丧失权利。

特殊情况：

• 如果父亲在遗嘱中为非婚生子女保留了必要的遗产份额，或者遗嘱内容虽然未明确提及非婚生子女，但根据遗嘱的上下文可以合理推断出非婚生子女应享有的继承权，那么非婚生子女仍有权继承相应的遗产。

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