关于您提出的“可以立遗嘱不给非婚生子继承吗”这一问题，这确实是一个涉及法律与情感交织的复杂议题。以下是我根据相关法律法规，为您提供的详细解答：
一、遗嘱自由原则与限制
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有立遗嘱的自由，可以按照自己的意愿处分个人财产。这意味着，从原则上讲，遗嘱人有权决定是否将遗产分配给非婚生子女，以及分配的具体数额或比例。然而，这一自由并非无限制的。
二、非婚生子女的继承权
非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利，这包括继承权。无论子女是婚生还是非婚生，他们都是法定继承人，享有平等的继承地位。法律明确禁止任何组织或个人对非婚生子女的继承权进行危害或歧视。
三、特殊保护规定
尽管遗嘱人享有立遗嘱的自由，但当涉及到缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人（包括非婚生子女）时，法律对遗嘱的自由性进行了限制。具体来说，遗嘱应当为这类继承人保留必要的遗产份额，以确保他们的基本生活得到保障。这是法律对弱势群体的一种特殊保护。
四、具体情形分析
非婚生子女具有独立生活能力：如果非婚生子女已经成年且具有独立生活能力，那么遗嘱人可以自由选择是否将其列为遗产继承人，包括选择不给予其遗产。
非婚生子女缺乏独立生活能力：若非婚生子女是未成年人、因残疾或其他原因完全丧失劳动能力且无其他生活来源，则遗嘱人在立遗嘱时必须考虑并为其保留必要的遗产份额。如果遗嘱中未做此安排，那么在遗产处理过程中，应优先确保这位非婚生子女的基本生活得到保障，剩余部分再按照遗嘱中的其他条款进行遗产分配。
五、实际应用建议
在立遗嘱时，我建议您充分考虑所有法定继承人的权益，特别是非婚生子女的特殊情况。如果您决定不给予非婚生子女遗产，请确保这一决定不会违反法律的强制性规定。同时，为了确保遗嘱的有效性，我建议您在立遗嘱过程中严格遵守法律规定的形式和要求，并确保自己在立遗嘱时是完全自愿的，未受到任何欺诈或胁迫。
综上所述，虽然遗嘱人在分配遗产时享有较大的自由度，但必须遵守法律的相关规定，特别是关于保护弱势群体权益的规定。在处理涉及非婚生子女的遗产问题时，请务必注意其继承权的保护和实现。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。