非婚生子女在立遗嘱的情况下，是有权争取遗产的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律地位与权利基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，这意味着他们在继承权方面也享有平等的权利。无论父母是否结婚，非婚生子女都是父母的合法子女，因此他们有权继承父母的遗产。

二、遗嘱继承与法定继承

1. 遗嘱继承：如果父母在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，那么非婚生子女就有权按照遗嘱的内容继承遗产。遗嘱继承的效力优先于法定继承，因此只要遗嘱合法有效，非婚生子女就可以依据遗嘱获得遗产。

2. 法定继承：如果父母没有立遗嘱，或者遗嘱无效、部分无效，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。在法定继承中，非婚生子女与婚生子女享有同等的继承权，他们都有权作为第一顺序继承人继承父母的遗产。

三、实际操作与注意事项

1. 证明亲子关系：在实际操作中，非婚生子女可能需要提供证据来证明他们与被继承人之间的亲子关系。这通常可以通过出生证明、亲子鉴定等方式来实现。

2. 遗嘱的合法性：为了确保遗嘱的合法性，被继承人应该在立遗嘱时遵循相关的法律程序和要求。例如，遗嘱应该采用书面形式，并由被继承人亲自签名或盖章；如果遗嘱涉及不动产等重要财产，可能还需要进行公证等程序。

3. 其他继承人的权益：在遗产分配过程中，还需要考虑其他继承人的权益。如果非婚生子女与其他继承人之间存在争议或纠纷，可能需要通过法律途径来解决。

四、案例分析

假设某父母在生前立有一份遗嘱，明确指定其非婚生子女为唯一继承人。在该父母去世后，非婚生子女就可以依据遗嘱的内容继承遗产。如果其他继承人对此提出异议或纠纷，非婚生子女可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

总结与建议：

非婚生子女在立遗嘱的情况下是有权争取遗产的。为了确保自己的权益得到保障，非婚生子女应该了解相关的法律规定和程序要求，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。