在中国的法律体系中，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括在继承权方面。关于您提出的“有遗嘱的情况下非婚生子的继承权”问题，以下是对此问题的详细解答：

一、非婚生子女的法律地位与继承权

首先，非婚生子女在法律上与婚生子女享有平等的地位，这意味着他们都有权继承父母的遗产，无论是通过遗嘱继承还是法定继承的方式。

二、遗嘱继承中的权利

1. 遗嘱的合法性：

   • 遗嘱是遗嘱人对自己个人财产进行处分的一种方式，但它必须同时满足形式和实质两个要件才能被视为合法有效。
   • 形式要件：遗嘱必须符合法律规定的遗嘱形式，如自书遗嘱、代书遗嘱等。
   • 实质要件：遗嘱人必须具备完全的民事行为能力，遗嘱内容必须是其真实的意思表示，并且不能违反法律的强制性规定。

2. 遗嘱指定继承：

   • 如果遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，并且该遗嘱是合法有效的，那么非婚生子女就有权按照遗嘱的内容继承相应的遗产。
   • 此时，非婚生子女的继承权是基于遗嘱的明确指定，与其他继承人的地位是平等的。

3. 遗嘱未指定或无效：

   • 如果遗嘱中没有指定非婚生子女为继承人，或者遗嘱因某种原因被认定为无效，那么非婚生子女对于遗嘱所涉及的财产部分没有直接的继承权。
   • 但这并不意味着他们完全丧失了继承的机会，因为他们仍然可以通过法定继承的方式参与遗产的分配。

三、法定继承中的权利

• 在遗嘱未指定或遗嘱无效的情况下，非婚生子女有权通过法定继承的方式与其他继承人共同分配遗产。
• 在法定继承中，非婚生子女与婚生子女等享有同等的继承权，按照法律规定的顺序和份额来继承遗产。

四、结论与建议

综上所述，非婚生子女在遗嘱继承中的权利主要取决于遗嘱的内容和相关法律规定。如果遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，并且遗嘱合法有效，那么他们就有权按照遗嘱继承遗产。如果遗嘱没有指定或遗嘱无效，他们则可以通过法定继承的方式参与遗产的分配。

在处理非婚生子女的继承问题时，建议综合考虑遗嘱的具体内容和相关法律规定，并咨询专业的法律人士以确保其合法权益得到妥善保护。同时，也建议遗嘱人在立遗嘱时明确考虑并指定所有合法的继承人，以避免可能的法律纠纷和争议。