结论：老公不带身边的儿子能否继承继母的遗产，取决于该儿子与继母之间是否形成了法律上的扶养关系。若形成了扶养关系，则有权继承；若未形成，则通常无权继承。
分析说明：
形成扶养关系的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继子女与继父母之间，如果形成了法律上的扶养关系，那么继子女就享有与亲生子女同等的继承权。
- 扶养关系的形成通常基于继父母对继子女进行了实际的抚养、教育等义务。例如，继母长期照顾、抚养老公的儿子，为其提供生活费用、教育费用等，且这种抚养行为得到了社会的认可和法律的确认。
- 在这种情况下，即使老公的儿子不带在身边，但只要他与继母之间形成了扶养关系，他就有权继承继母的遗产。
未形成扶养关系的情况：
- 如果继子女与继父母之间没有形成法律上的扶养关系，那么继子女通常无权继承继父母的遗产。
- 例如，继母与老公的儿子之间几乎没有往来，没有对其进行抚养、教育等义务，那么在这种情况下，老公的儿子就无权继承继母的遗产。
特殊情况与建议：
- 特殊情况：在某些特殊情况下，即使继子女与继父母之间没有形成扶养关系，但继子女对继父母进行了主要的赡养义务，那么根据法律规定，继子女也可能享有一定的继承权。不过，这种情况相对较少，且需要具体的证据来支持。
- 建议：对于此类问题，如果涉及具体的遗产继承纠纷，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。律师可以根据具体的案情、证据以及相关法律法规，为当事人提供准确的法律分析和建议。
行动指南：
- 如果您是老公的儿子或继母的亲属，且对遗产继承问题存在疑问或纠纷，建议收集相关证据（如抚养记录、赡养记录、证人证言等），并咨询专业律师以了解具体的法律权利和义务。
- 在处理遗产继承问题时，应尊重法律、尊重事实，通过合法途径解决纠纷，避免采取过激或违法的行为。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。