继母的儿子能否继承父亲的遗产，主要取决于继母的儿子与父亲之间是否形成了扶养关系，以及父亲是否留有遗嘱或遗赠扶养协议等因素。以下是对这一问题的详细分析：

1. 形成扶养关系的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承的第一顺序包括配偶、子女、父母，其中“子女”涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女。这意味着，如果继母的儿子与父亲之间形成了扶养关系，那么他就有权作为第一顺序继承人继承父亲的遗产。
   • 扶养关系的认定：扶养关系通常指的是继父母对未成年继子女进行了抚养教育，或者继子女对缺乏劳动能力且无生活来源的继父母进行了赡养扶助。例如，如果继母的儿子在未成年时即与父亲共同生活，且父亲对其进行了实际的抚养教育（如提供生活费用、教育费用，关心照顾其生活、学习等），则视为形成了扶养关系。

2. 未形成扶养关系的情况：

   • 无法定继承权：如果继母的儿子与父亲之间未形成扶养关系，那么他就不享有对父亲遗产的法定继承权。即，在法定继承中，未形成扶养关系的继子女不能继承继父母的遗产。
   • 举例说明：假设继母的儿子在成年后才与父亲相识并共同生活，且在此期间父亲并未对其提供经济或生活上的支持，同时继母的儿子也未对父亲进行赡养扶助，那么他们之间就未形成扶养关系，继母的儿子因此无法继承父亲的遗产。

3. 遗嘱继承的特殊情况：

   • 遗嘱的灵活性：无论继母的儿子与父亲之间是否形成扶养关系，父亲都有权通过遗嘱的方式指定继母的儿子为其遗产的继承人。遗嘱继承不受扶养关系的限制，体现了被继承人对其财产处置的自由意志。
   • 举例说明：如果父亲在遗嘱中明确表示将其部分或全部遗产留给继母的儿子，那么无论继母的儿子是否与父亲形成了扶养关系，他都有权按照遗嘱继承遗产。

建议与总结：

• 在处理此类遗产继承问题时，应首先确认继母的儿子与父亲之间是否存在扶养关系。这通常需要通过审查共同生活的时间、经济支持的情况、生活照料的程度等因素来综合判断。
• 如果存在扶养关系或父亲留有遗嘱指定继母的儿子为继承人，那么继母的儿子就有权继承父亲的遗产。反之，则可能无法继承。
• 遗产继承问题往往涉及复杂的法律关系和情感纠葛，因此在实际操作中应谨慎处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。