结论：老人被打后检查出癌症转移，是否可以对对方提起刑事起诉，需根据具体情况判断。若癌症转移与被打行为存在直接因果关系，且构成轻伤以上，则可能涉及刑事犯罪，可以提起刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼要求赔偿；若无法证明直接因果关系或伤情未达轻伤以上，则一般难以直接提起刑事起诉，但可考虑其他法律途径。

详细分析：

1. 刑事犯罪的构成要件：

   • 在刑事案件中，要构成犯罪，必须满足犯罪构成要件，包括犯罪主体、犯罪客体、犯罪主观方面和犯罪客观方面。就老人被打后癌症转移的情况而言，关键在于证明癌症转移与被打行为之间存在直接的因果关系，并且这种伤害达到了轻伤或以上的程度。
   • 如果能够证明癌症转移是由被打行为直接导致的，且这种伤害构成了轻伤或重伤，那么打人者就可能构成故意伤害罪或其他相关罪名，老人或其家属可以依法向公安机关报案，要求追究打人者的刑事责任。

2. 因果关系的证明：

   • 证明癌症转移与被打行为之间的因果关系是关键。这通常需要专业的医学鉴定和证据支持。医学鉴定可以确定癌症转移是否与被打行为有关，以及这种关系的紧密程度。
   • 如果医学鉴定无法证明癌症转移与被打行为之间存在直接因果关系，或者这种关系非常微弱，那么就难以将癌症转移作为刑事犯罪的后果来追究打人者的责任。

3. 伤情鉴定与刑事责任：

   • 伤情鉴定是判断是否构成轻伤或重伤的重要依据。如果老人的伤情经鉴定构成轻伤或重伤，那么打人者就可能面临刑事处罚。
   • 然而，即使伤情构成轻伤或重伤，也需要证明这种伤害与癌症转移之间存在直接因果关系，才能将癌症转移作为刑事犯罪的后果来追究。

4. 民事赔偿与刑事起诉的关系：

   • 即使无法直接提起刑事起诉，老人或其家属仍然可以考虑通过民事诉讼来要求打人者赔偿因被打行为导致的损失，包括医疗费用、护理费用、精神损害赔偿等。
   • 在民事诉讼中，因果关系的证明标准相对较低，只要能够证明打人行为与老人损失之间存在一定程度的因果关系，就可以要求打人者承担相应的赔偿责任。

5. 其他法律途径：

   • 如果无法证明癌症转移与被打行为之间的直接因果关系，或者伤情未达轻伤以上，老人或其家属还可以考虑通过调解、协商等方式与打人者解决纠纷。
   • 在某些情况下，即使无法追究刑事责任，也可以通过社会舆论、道德谴责等方式对打人者进行一定的制约和惩罚。

建议：

• 老人或其家属应尽快收集相关证据，包括医疗记录、证人证言等，以便在需要时进行伤情鉴定和因果关系证明。
• 咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。
• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免加剧矛盾或引发新的法律问题。

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