结论前置：对方是否处于癌症晚期，并不影响您依法提起诉讼的权利。但能否胜诉以及获得赔偿，则取决于具体的案件事实、证据以及法律规定。
详细分析：
诉讼权利不受影响：
- 在法律上，一个人的健康状况，包括是否患有癌症晚期，并不构成提起诉讼的障碍。无论对方身体状况如何，只要您认为自己的合法权益受到了侵害，都有权依法向人民法院提起诉讼。
胜诉与赔偿的关键因素：
- 案件事实：您需要证明对方的行为或疏忽导致了您的损害。这包括证明对方存在过错，以及这种过错与您的损害之间存在因果关系。
- 证据收集：在医疗纠纷中，证据的收集尤为重要。这可能包括医疗记录、诊断证明、专家意见等。这些证据将帮助法院了解案件的真实情况，并作出公正的裁决。
- 法律规定：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，如果对方的行为构成侵权，您有权要求对方承担侵权责任，包括赔偿损失等。但具体赔偿金额和范围，需要根据案件的具体情况和法律规定来确定。
特殊情况考虑：
- 如果对方因癌症晚期而丧失民事行为能力，可能需要通过其法定代理人或监护人来参与诉讼。但这并不影响您提起诉讼的权利。
- 在诉讼过程中，如果对方因健康原因无法出庭或参与诉讼活动，法院可能会根据具体情况采取相应的措施，如延期审理、视频开庭等，以确保诉讼的顺利进行。
法律建议：
- 及时咨询专业律师：在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解您的案件是否具备起诉条件，以及如何收集证据和准备诉讼材料。
- 全面收集证据：证据是胜诉的关键。您需要尽可能全面地收集与案件相关的证据，包括医疗记录、诊断证明、专家意见等。
- 关注诉讼时效：根据法律规定，民事诉讼有一定的时效期限。您需要确保在时效期限内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
可能后果：
- 如果法院认定对方存在过错，并判决对方承担侵权责任，您将有权获得相应的赔偿。
- 如果法院认定对方不存在过错，或者您的损害与对方的行为之间不存在因果关系，您可能会败诉，并需要承担诉讼费用等。
总结：对方是否处于癌症晚期，并不影响您依法提起诉讼的权利。但能否胜诉以及获得赔偿，则取决于具体的案件事实、证据以及法律规定。因此，在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，全面收集证据，并关注诉讼时效等问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。