结论：针对您工作两年未签合同且合同未到期被开除的情况，您可以通过收集证据、与用人单位协商、申请劳动仲裁等步骤来维护自己的合法权益，具体可主张未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金。
一、收集证据，确认劳动关系及权益受损情况
收集证据：
- 工资支付记录（如银行流水），这是证明您与用人单位存在劳动关系及工资水平的重要证据。
- 工作证、服务证等身份证明，这些能直接证明您在用人单位的工作身份。
- 考勤记录，可以反映您的工作时间和出勤情况。
- 其他同事的证人证言，如果同事愿意为您作证，他们的证言也是有力的证据。
- 工作相关的电子邮件、聊天记录等电子证据，这些能证明您与用人单位之间的工作交流和业务往来。
计算应得赔偿：
- 未签劳动合同的双倍工资差额：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您最多可以主张11个月的双倍工资差额。计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 11个月（假设您月工资固定）。
- 经济补偿金：如果用人单位是合法解除劳动合同，如因您不能胜任工作等，那么用人单位需要按您的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿金。计算公式为：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（工作年限以年为单位，不满六个月的支付半个月工资，六个月以上不满一年的支付一个月工资）。
- 赔偿金：如果用人单位是违法解除劳动合同，那么您有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金是经济补偿标准的二倍。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
二、与用人单位协商谈判
- 主动沟通：您可以先尝试与用人单位进行协商，通过书面形式提出您的诉求清单，明确要求用人单位支付双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金。
- 保留协商记录：在协商过程中，务必保存好短信、邮件、录音等证据，这些证据在后续的维权过程中可能会起到关键作用。
三、申请劳动仲裁
- 提交仲裁申请：如果协商无果，您可以向单位所在地的劳动争议仲裁委员会递交仲裁申请，需包含仲裁申请书、证据清单、身份证明文件等材料。
- 明确仲裁请求：在仲裁申请中，您需要明确请求确认劳动关系存续期间、要求支付未签合同双倍工资差额、主张违法解除劳动合同赔偿金等。
- 注意事项：劳动仲裁时效为一年，从您知道权利被侵害之日起计算。因此，建议您提前整理好证据链，制作证据目录并编号，以便在仲裁过程中能够迅速、准确地提供证据。
四、后续法律救济途径
- 诉讼程序：如果您对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向法院起诉。一审判决后，如果您仍不服，还可以上诉至二审法院。
- 强制执行：如果您胜诉后，用人单位拒不履行裁决或判决，您可以申请法院强制执行。执行措施包括查封财产、冻结账户等，以确保您的合法权益得到实现。
五、特殊情况处理建议
- 无营业执照单位：如果用人单位没有营业执照，属于非法用工单位，您可以将出资人列为共同当事人，并同时向市场监管部门投诉非法用工。
- 劳务派遣情形：如果您是通过劳务派遣方式在用人单位工作的，那么您可以同时向派遣单位和用工单位主张连带责任。在主张权利时，您需要重点核查岗位性质是否符合“临时性、辅助性、替代性”特征。
在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。