结论：父亲出售爷爷奶奶的房子导致孙女无家可归这一行为是否合法，取决于多个因素，包括房屋的产权归属、父亲是否有权出售房屋以及孙女的居住权益是否受到法律保护等。以下从不同角度进行分析：
一、房屋产权归属是关键
如果房屋产权属于爷爷奶奶：
- 父亲作为子女，除非得到爷爷奶奶的明确授权或遗嘱指定，否则一般无权单独出售房屋。
- 如果父亲未经授权出售了房屋，这一行为可能构成无权处分，爷爷奶奶或房屋的合法继承人（在爷爷奶奶去世后）有权要求撤销买卖合同或追究父亲的法律责任。
如果房屋产权已通过某种方式（如赠与、继承）转移至父亲名下：
- 父亲作为房屋的合法所有权人，有权出售房屋。
- 但即便如此，如果孙女对房屋有合法的居住权益（如基于家庭关系、租赁合同等），父亲出售房屋时也应考虑孙女的居住问题，否则可能面临法律纠纷。
二、孙女的居住权益保护
如果孙女对房屋有合法的居住权益：
- 例如，孙女与爷爷奶奶或父亲有租赁合同关系，或者基于家庭关系享有居住权。
- 在这种情况下，父亲出售房屋可能侵犯孙女的居住权益，孙女有权要求父亲承担相应的法律责任，如赔偿损失或提供替代住所。
如果孙女对房屋没有合法的居住权益：
- 例如，孙女只是暂时居住在房屋中，没有与房屋所有权人签订租赁合同或获得其他合法居住许可。
- 在这种情况下，父亲出售房屋可能不直接侵犯孙女的权益，但孙女可能因失去住所而面临生活困难，这更多是一个社会问题而非法律问题。
三、法律建议与后续行动
核实房屋产权归属：
- 孙女应首先核实房屋的产权归属情况，确定父亲是否有权出售房屋。
评估居住权益：
- 如果孙女认为自己对房屋有合法的居住权益，应收集相关证据（如租赁合同、家庭关系证明等）以支持自己的主张。
寻求法律帮助：
- 如果孙女认为父亲的出售行为侵犯了自己的权益，可以寻求法律帮助，包括咨询律师、提起诉讼等。
- 在诉讼过程中，孙女需要提供充分的证据证明自己的权益受到侵犯，并请求法院判决父亲承担相应的法律责任。
考虑和解或调解：
- 在可能的情况下，孙女也可以考虑与父亲进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。
后续思考依据：在处理此类家庭财产纠纷时，需要综合考虑房屋的产权归属、家庭成员的居住权益以及相关法律法规的规定。如果孙女认为自己的权益受到侵犯，应及时采取行动以维护自己的合法权益。同时，家庭成员之间也应加强沟通与理解，尽量通过和解或调解的方式解决纠纷，以维护家庭和谐与稳定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。