结论：若您正处于医疗期内，公司通知不续签合同的行为是违法的，您可以以医疗期为由要求继续履行合同至医疗期满；若您不在医疗期内，则公司有权不续签，您不能仅以医疗期为由继续上班。
若您正处于医疗期内：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，医疗期是劳动者因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而用人单位不得因此解除劳动合同的期限。在医疗期内，用人单位不仅不得解除劳动合同，而且在合同到期时，如果医疗期未满，合同应当顺延至医疗期满。
- 因此，如果您正处于医疗期内，公司通知不续签合同是违法的，您有权要求公司继续履行合同至医疗期满。在此期间，您应享受正常的工资待遇和医疗保障。
若您不在医疗期内：
- 如果您的医疗期已经结束，或者您从未处于医疗期内，那么公司通知不续签合同是合法的，前提是公司按照法律规定支付了经济补偿金（如果适用）。
- 在这种情况下，您不能仅以医疗期为由要求继续上班，因为医疗期已经不存在或者从未存在过。如果您希望继续在公司工作，可以尝试与公司协商，看是否有其他岗位或工作机会可供选择。
额外建议：
- 如果您认为公司的行为违法，或者您对公司的决定有异议，建议先与公司进行沟通协商，尝试解决问题。
- 如果沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，保留好相关的证据材料，如医疗证明、合同、公司通知等，以便在需要时提供证明。
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