结论前置：劳动合同到期后，若单位未续签也未通知，但劳动者继续上班且单位未提出异议，则双方形成事实劳动关系。劳动者应尽快与单位协商签订书面合同以保障权益；若单位拒绝续签或支付经济补偿，劳动者可通过合法途径维权。
一、劳动关系的终止与延续
合同到期即终止：
- 从法律层面讲，劳动合同到期时，双方的劳动关系原则上会自然终止。这是基于《劳动合同法》的相关规定，即劳动合同期满的，劳动合同终止。
事实劳动关系的形成：
- 尽管合同到期，但如果劳动者继续上班且单位未提出异议，尤其是单位通过实际行为（如继续安排工作、正常发放工资等）表明同意延续劳动关系，那么从原劳动合同期满次日起，双方就形成了事实劳动关系。
- 在这种情况下，劳动者仍然享有劳动者的相关权益，如获得劳动报酬、享受社会保险等。
尽快签订书面合同：
- 为避免后续纠纷，建议劳动者与单位尽快协商并签订书面的劳动合同，以明确双方的权利和义务。书面合同是证明劳动关系存在及双方权利义务的重要依据。
二、经济补偿问题
经济补偿的适用条件：
- 根据《劳动合同法》的规定，除单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情况外，劳动合同期满终止时，单位应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
双倍工资的支付：
- 如果单位在劳动合同期满后超过一个月仍未与劳动者签订书面劳动合同，而劳动者继续在单位工作，那么从第二个月起，劳动者有权主张双倍工资。这是基于《劳动合同法》中关于未签订书面劳动合同应支付双倍工资的规定。
三、处理建议与维权途径
与单位沟通：
- 劳动者应主动与单位协商续签劳动合同事宜，了解单位的态度和想法，并尽快落实书面合同的签订。通过沟通，可以明确双方的权利义务，避免后续纠纷。
保留证据：
- 在继续上班或处理劳动合同相关事宜时，劳动者应注意保留好能证明自己与单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等。这些证据在可能的劳动纠纷中至关重要，可以作为证明劳动关系存在及单位违法行为的依据。
合法维权：
- 如果单位拒绝续签合同、支付经济补偿或存在其他违法行为，劳动者可以通过与单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法行事。
四、特殊情况说明
- 如果单位在劳动合同到期前已经明确表示不再续签，并且劳动者也同意不再续签，那么双方劳动关系自然终止，无需继续上班。但单位应按照法律规定支付经济补偿。
- 如果劳动者在劳动合同到期后继续上班，但单位明确表示不同意延续劳动关系，并要求劳动者立即停止工作，那么劳动者应遵守单位的要求，并尽快与单位办理离职手续。在此情况下，如果单位未支付经济补偿，劳动者可以通过合法途径维权。
综上所述，劳动合同到期后的处理问题涉及多个法律知识点，包括劳动关系的终止与延续、经济补偿的支付以及劳动者的维权途径等。劳动者应充分了解相关法律法规和政策规定，并根据自身实际情况采取合适的行动来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。