我能理解您现在的心情，孩子在学校被打，作为家长感到愤怒和心疼是人之常情。虽然对方已经赔偿了检查费，但这可能并不足以平复您的情绪和弥补孩子所受的伤害。接下来，我将从法律角度和实际处理角度，为您提供一些建议：
法律层面的考量：
- 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果对方孩子的行为构成了对您的孩子的侵权，那么对方应当承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果适用）。
- 赔偿范围：虽然对方已经赔偿了检查费，但如果您认为孩子的伤害不仅仅局限于检查所揭示的范围，或者因伤害导致了其他经济损失（如后续治疗费、心理辅导费等），您有权要求对方进一步赔偿。
- 学校责任：如果学校在管理上存在疏忽或过错，导致孩子在校内受到伤害，学校也可能需要承担一定的责任。您可以根据学校的过错程度，要求学校承担相应的赔偿责任。
实际处理建议：
- 与对方家长沟通：除了已经获得的检查费赔偿外，您可以与对方家长进一步沟通，明确表达您的担忧和诉求，包括要求对方承担可能产生的后续治疗费用、心理辅导费用等。
- 与学校协商：与学校管理层或相关负责人沟通，了解学校对此事的处理态度和措施。您可以要求学校加强安全管理，防止类似事件再次发生，并探讨学校是否愿意承担一定的赔偿责任。
- 保留证据：确保您保存了所有与孩子受伤相关的证据，包括医疗记录、照片、视频、证人证言等。这些证据在后续可能的法律程序中将起到关键作用。
- 考虑法律途径：如果与对方家长或学校的沟通未能达到您期望的结果，您可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益。这包括向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，并赔偿因此造成的损失。
心理层面的关怀：
- 关注孩子情绪：除了物质上的赔偿，更重要的是关注孩子的情绪和心理状态。确保孩子得到足够的关爱和支持，帮助他们走出阴影，恢复自信。
- 考虑心理辅导：如果孩子因被打事件产生了心理创伤或焦虑情绪，您可以考虑为他们寻求专业的心理辅导帮助。
最后，我想强调的是，虽然法律可以提供一定的救济和保障，但更重要的是预防类似事件的发生。您可以与学校合作，共同加强校园安全管理，为孩子们创造一个安全、和谐的学习环境。如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。