结论：没有签订书面合伙合同的情况下，刚合伙一个月能否退出，需视具体情况而定，包括合伙的性质、口头协议的内容、是否已实际出资或参与经营等。以下从不同角度进行分析：

一、合伙协议的效力与形式

1. 口头协议的有效性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。因此，即使没有书面合伙合同，口头达成的合伙协议也是有效的，对各方具有法律约束力。

2. 合伙协议的内容：

   • 口头合伙协议的内容可能因记忆模糊或理解差异而产生争议。若能通过其他证据（如聊天记录、转账记录、共同经营的行为等）证明口头协议的内容，特别是关于退伙的约定，则这些约定将作为判断能否退伙的重要依据。

二、退伙的条件与程序

1. 约定退伙：

   • 如果口头合伙协议中明确约定了退伙的条件和程序，且这些条件在合伙一个月时已经满足，那么合伙人可以按照约定退伙。

2. 法定退伙：

   • 若口头合伙协议未约定退伙事宜，或约定不明确，则需依据《中华人民共和国合伙企业法》（若为合伙企业）或相关民事法律规定（若为个人合伙）来判断。
   • 一般情况下，合伙人可以基于正当理由（如健康原因、家庭变故等）提出退伙，但需提前通知其他合伙人，并尽量减少对合伙事务的影响。
   • 若合伙协议未约定或约定不明确，且无法达成补充协议的，合伙人退伙可能面临一定的法律障碍和程序要求，如需要其他合伙人同意、进行清算等。

3. 实际出资与参与经营：

   • 如果合伙人已经实际出资并参与了合伙经营，退伙时可能需要处理出资的返还、利润的分配、债务的承担等问题。
   • 若未实际出资或未参与经营，退伙可能相对简单，但仍需与其他合伙人协商一致。

三、法律建议与风险提示

1. 协商解决：

   • 建议首先与其他合伙人进行协商，明确退伙的意愿、条件、程序等，并尽量达成书面协议，以避免后续争议。

2. 收集证据：

   • 若协商无果，需准备相关证据（如聊天记录、转账记录、共同经营的照片或视频等）来证明口头合伙协议的存在及其内容，特别是关于退伙的约定。

3. 寻求法律帮助：

   • 若情况复杂或争议较大，建议咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略，维护自身合法权益。

4. 风险提示：

   • 退伙可能涉及出资的返还、利润的分配、债务的承担等问题，若处理不当，可能面临经济损失或法律纠纷。
   • 在没有书面合伙合同的情况下，退伙的难度和风险可能相对较高，因此建议在未来合作中尽量签订书面协议，明确各方权利义务。

总结：没有签订书面合伙合同的情况下，刚合伙一个月能否退出需视具体情况而定。建议首先与其他合伙人协商解决，并收集相关证据以备不时之需。若情况复杂或争议较大，可直接向我咨询，以便根据具体情况制定合适的法律策略。