结论：在第一次开庭前未确定赔偿数额也未收到交诉讼费通知，鉴定后当事人是可以当庭变更诉讼请求的，但需注意变更的时间节点、法院的审查以及可能产生的诉讼费用变化等问题。
详细分析：
变更诉讼请求的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告在案件审理过程中，有权变更其诉讼请求。这是原告的一项基本诉讼权利，旨在确保诉讼的公正性和效率性，使原告能够根据案件发展的实际情况，适时调整其诉讼主张。
变更诉讼请求的时间节点：
- 虽然在第一次开庭前未确定赔偿数额也未收到交诉讼费通知，但鉴定后，当事人对案件事实有了更清晰的认识，此时当庭变更诉讼请求是合法的。不过，需要注意的是，变更诉讼请求应在法庭辩论结束前提出，以确保法院有足够的时间对变更后的诉讼请求进行审理。
法院对变更诉讼请求的审查：
- 当事人变更诉讼请求后，法院会对变更后的诉讼请求进行审查，判断其是否与案件事实相关、是否具有法律依据等。如果法院认为变更后的诉讼请求合理且符合法律规定，通常会予以准许；如果认为变更后的诉讼请求与案件事实不符或缺乏法律依据，则可能不予准许。
诉讼费用的变化：
- 变更诉讼请求可能会导致诉讼费用的变化。如果变更后的诉讼请求增加了诉讼标的额，那么当事人可能需要补交相应的诉讼费用。因此，在变更诉讼请求前，当事人应充分考虑诉讼费用的变化，并做好相应的准备。
实际操作建议：
- 提前准备：在鉴定结果出来后，当事人应尽快与律师沟通，评估变更诉讼请求的必要性和可行性，并准备好相关的证据材料。
- 及时提出：在法庭辩论结束前，当事人应向法院提出变更诉讼请求的申请，并说明变更的理由和依据。
- 关注法院通知：变更诉讼请求后，当事人应密切关注法院的通知，及时了解案件审理的进展情况，并按照法院的要求参加后续的诉讼活动。
特殊情况说明：
- 如果当事人变更的诉讼请求涉及新的法律关系或事实，且这些新的法律关系或事实需要进一步的调查和取证，那么法院可能会决定延期审理，以便对新的法律关系或事实进行充分的调查和取证。
总结与建议：
- 鉴定后当庭变更诉讼请求是当事人的合法权利，但需注意变更的时间节点、法院的审查以及可能产生的诉讼费用变化等问题。
- 当事人在变更诉讼请求前，应充分评估变更的必要性和可行性，并准备好相关的证据材料。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。