当原告在法庭上当庭变更诉讼请求时，这一行为需要法院根据具体情况依法进行细致处理，既要确保当事人的诉讼权利得到充分保障，也要维护庭审的秩序和司法效率。以下是对此问题的详细解答：
一、允许变更的情形及处理流程
符合法定条件：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，如果原告变更的诉讼请求不超出原诉讼的范围（例如，基于同一法律关系或事实基础），并且被告有足够的答辩准备时间，法院应当准许变更。比如，在合同纠纷中，原告原本只要求返还本金，庭审中发现合同还约定了逾期利息，于是当庭增加诉求至本金加利息，这种情况下，由于是基于同一借贷事实，法院可以合并审理。
程序要求：
- 一旦允许变更诉讼请求，法院需要重新指定举证期限，以确保双方能够平等对抗。法官会询问被告是否需要额外的答辩期，并在必要时延期开庭。
- 如果变更导致案件性质发生改变（例如，从违约之诉转为侵权之诉），法院可能会考虑重新立案或分案处理。
二、不予准许的情形
实质变更原诉：
- 如果原告新增的诉讼请求是独立的，或者变更了原有的法律关系（例如，在离婚诉讼中突然主张分割第三人的财产，或者从买卖纠纷转为不当得利），法院将驳回变更申请，并告知原告另行起诉。
滥用诉权：
- 如果原告为了拖延诉讼而故意当庭变更诉讼请求，或者多次反复变更导致庭审无法正常进行，法院可以依据《民事诉讼法》的相关规定对原告进行训诫或罚款。
逾期提出：
- 如果原告在举证期限届满后提出变更诉讼请求，除非存在新证据或重大理由，否则法院通常不予采纳。
三、特殊情形处理
部分变更：
- 对于原告已经明确放弃的诉求再次主张，法院一般不予支持。但是，如果变更是因为金额计算错误等笔误性原因，法院可以允许原告进行补正。
被告同意：
- 如果被告明确表示放弃答辩期利益并同意继续审理，法院可以灵活处理，但需要在笔录中明确载明这一情况。
四、操作建议
- 原告：为了避免当庭突袭和给被告造成不必要的困扰，原告应尽量在举证期限内提交书面变更申请。
- 被告：如果遇到原告当庭变更诉讼请求，被告可以要求休庭准备，或者与原告协商简化质证程序。
- 法官：法官在处理此类情况时，需要平衡诉讼效率与公正，对于复杂的变更可以宣布休庭并组织庭前会议，以确保庭审的顺利进行。
总结：当庭变更诉讼请求并非绝对禁止，但需要满足“关联性”、“及时性”和“正当性”三个要件。法院会通过审查变更内容、保障对方权利、控制庭审节奏等方式，实现实体公正与程序效率的统一。希望以上解答能够对您有所帮助。