当遇到乘客醉酒在车上呕吐且拒绝赔偿的情况时，作为司机，您确实可以通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的解决步骤，希望能帮助到您：
一、全面收集证据
事件详细记录：首先，您需要详细记录呕吐事件发生的时间、地点、行车路线以及车辆的具体信息。如果您的车辆配备了行车记录仪，那么呕吐过程以及您与乘客的沟通情况都会被记录下来，这将是关键证据。
损失证明：保留好车辆清洁费用的发票或收据，这是直接证明您因乘客呕吐而产生的经济损失的证据。同时，如果因为车辆被弄脏导致您无法正常运营，产生了误工损失，您也需要保留相关的运营记录或收入流水作为证明。
沟通记录：与乘客的聊天记录、通话录音等也是重要证据，它们可以证明乘客拒绝赔偿的事实。
书面协议或乘车规定：如果您或您的出租车公司有明确的乘车规定，指出乘客应对此类损害负责，那么这份文件也将作为有力证据。
二、确定管辖法院
根据《民事诉讼法》的规定，您一般需要向被告（即乘客）住所地的基层人民法院提起诉讼。如果被告的住所地与经常居住地不一致，那么由经常居住地的人民法院管辖。如果涉及金额较小，可能适用小额诉讼程序，这样审理过程会更简便快捷。
三、撰写并提交起诉状
当事人信息：在起诉状中，您需要写明原告（即您自己或出租车公司）和被告（即乘客）的详细信息。如果您是出租车公司的员工，且公司授权您处理此事，那么需要以公司的名义起诉，并提供公司的相关信息。
诉讼请求：明确提出您要求被告赔偿的具体金额，这包括车辆清洁费用、误工费等，并要求被告承担诉讼费。
事实与理由：清晰阐述事件经过，说明乘客呕吐的事实、您的赔偿依据以及乘客拒绝赔偿的情况。
提交材料：将起诉状一式多份（根据被告人数+1准备）及证据材料复印件分类整理后，前往管辖法院的立案庭提交。法院工作人员会对材料进行审查，符合立案条件的将受理案件。
四、参与庭审过程
庭前准备：在庭审前，您需要熟悉案件事实和证据，准备好陈述内容和答辩意见。
庭审过程：
五、等待判决与执行
判决结果：法院将根据审理情况作出判决。如果您对判决结果不服，可以在规定期限内提起上诉。
执行判决：如果被告主动履行赔偿义务，那么案件将顺利解决。如果被告拒不履行，您可以向法院申请强制执行，法院将采取多种执行措施来保障您的权益。
六、法律咨询与建议
起诉是一个复杂的法律程序，涉及诸多法律细节和风险。因此，在起诉前，我建议您咨询专业律师或法律顾问，以确保您的权益得到充分保障，并了解可能涉及的法律风险和责任。
通过上述步骤，您可以有序地处理乘客醉酒呕吐且拒绝赔偿的纠纷，维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。