关于您提出的“当月离职是否可以请一个月病假”的问题，这需要结合具体的法律法规和公司规章制度来综合分析。
首先，从法律法规的角度来看，医疗期是关键概念。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，会根据其实际参加工作年限和在本单位的工作年限，给予一定期限的医疗期，这个期限从3个月到24个月不等。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。
现在，我们针对您的情况进行具体分析：
医疗期的确定：
- 您需要确认自己根据工作年限应享受的医疗期时长。如果您在当月离职前已经工作了一段时间，并且因病需要停止工作医疗，那么您有权享受相应的医疗期。
病假的申请与审批：
- 通常情况下，员工请病假需要按照公司的规章制度进行审批。这包括提交就诊记录、病假单等证明材料，并经过公司相关部门的审核。
- 在您的情况下，如果您希望在当月离职前请一个月病假，您需要向公司提交完整的病假申请材料，并等待公司的审批结果。
离职与病假的关系：
- 如果您在医疗期内提出离职，并且希望继续享受病假待遇，这可能会受到公司规章制度和法律法规的双重约束。
- 一般来说，如果您的医疗期尚未届满，且您已经按照公司规定提交了病假申请材料，公司应当考虑您的特殊情况，并给予合理的病假安排。但是，如果公司规章制度或劳动合同中有特别约定，比如离职后不再享受病假待遇等，那么您需要遵守这些约定。
实际操作建议：
- 在提出病假申请前，建议您先仔细阅读公司的规章制度和劳动合同中关于病假和离职的条款。
- 如果您不确定自己的权益或公司的规定，可以咨询公司的HR部门或法律顾问以获取更准确的指导。
- 如果公司拒绝了您的病假申请，并且您认为这侵犯了您的合法权益，您可以考虑通过劳动争议仲裁等途径来维护自己的权益。
综上所述，当月离职是否可以请一个月病假并没有一个简单的答案。它取决于您的医疗期时长、公司的规章制度以及劳动合同中的相关约定。因此，我建议您在提出病假申请前，先了解清楚自己的权益和公司的规定，以便做出更合理的决策。