结论：关于您父亲2001年过世后留下的房产现在是否还能诉讼的问题，这主要取决于您是否已经超过了法律规定的诉讼时效期间，以及是否存在诉讼时效中断或中止的情形。不过，在继承权纠纷中，通常不适用诉讼时效的严格限制，但房产的过户、分割等具体事宜可能受相关时间规定影响。
分析：
诉讼时效的一般规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年（注：此处依据现行有效法律，原《民法通则》等已废止的相关规定不再适用）。然而，这一规定主要适用于一般的民事纠纷，如合同纠纷、侵权纠纷等。
继承权纠纷的特殊性：
- 在继承权纠纷中，由于继承关系自被继承人死亡时即产生，且继承权的行使往往涉及到家庭内部的复杂关系，因此法律对继承权纠纷的诉讼时效规定相对特殊。
- 一般来说，继承权纠纷不受普通诉讼时效期间的限制，即不受三年诉讼时效的限制。但是，如果涉及到房产的过户、分割等具体事宜，且这些事宜需要法院裁决或确认，那么可能会受到相关程序性规定的时间限制，不过这并非严格意义上的诉讼时效。
诉讼时效的中断与中止：
- 即使在一般的民事纠纷中，诉讼时效也可能因某些法定事由而中断或中止。例如，如果继承人之间就继承事宜进行了协商、调解或诉讼，或者存在其他无法行使继承权的法定情形，那么诉讼时效可能会中断或中止。
- 在继承权纠纷中，这些规定同样可能适用，但具体是否影响房产的诉讼或处理，还需根据具体情况判断。
房产处理的实际操作：
- 对于您父亲留下的房产，如果至今尚未进行过户或分割，且继承人之间存在争议，那么您仍然可以向法院提起诉讼，请求法院对房产进行分割或确认继承权。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑各种因素，包括继承人的身份、继承权的行使情况、房产的实际状况等，来作出公正的裁决。
建议：
- 如果您对房产的继承或处理存在争议，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。
- 在咨询律师时，请提供尽可能详细的信息，包括您父亲的死亡时间、房产的具体情况、继承人之间的身份关系等，以便律师能够给出更准确的法律建议。
- 如果决定提起诉讼，请按照律师的指导准备相关证据和材料，并积极配合法院的审理工作。
最后，虽然继承权纠纷在诉讼时效上可能相对宽松，但为了避免不必要的麻烦和损失，建议您尽早处理相关事宜。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。