针对工程建设中增加工程量经监理签字但业主不签字的情况，核心结论是：可通过合同条款追溯、书面催告、第三方鉴定、法律途径等程序维护权益，具体需结合合同约定和实际证据推进。以下是分情况说明及操作建议：

一、优先核查合同条款，明确业主签字义务

1. 合同是否明确约定“业主签字为付款/结算必要条件”
   若合同中明确约定“增加工程量需业主签字确认后方可结算”（如《建设工程施工合同》示范文本第10.4条），则业主不签字可能构成违约，但需结合以下证据补强：

   • 监理签字文件是否符合合同约定的“有效签证形式”（如需加盖项目章、总监理工程师签字等）；
     
   • 增加工程量是否属于合同约定的“变更范围”（如设计变更、现场签证等）。
     

2. 合同未明确约定业主签字义务时
   根据《民法典》第799条，监理作为业主委托的工程监督方，其签字认可的工程量通常具有法律效力。此时可主张：

   • 监理签字行为构成表见代理（业主未明确限制监理权限时）；
     
   • 实际施工量已通过监理验收，业主不得以未签字为由拒付工程款。

二、分阶段推进解决程序

阶段1：书面催告与证据固定

1. 向业主发送《催告函》
   明确要求业主在指定期限内（如7-15日）完成签字确认，并附监理签字文件、施工记录、照片等证据，留存送达凭证（如EMS邮寄回执）。
   目的：固定业主拒不签字的证据，为后续诉讼或仲裁提供时效中断依据。

2. 同步申请第三方造价鉴定
   若业主仍拒绝签字，可委托具有资质的造价咨询机构对增加工程量进行鉴定，出具《工程量鉴定报告》。
   依据：《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》第28条，当事人对工程量有争议的，按施工过程中形成的签证等书面文件确认；无签证的，可参照鉴定意见。

阶段2：法律途径主张权益

1. 协商或调解
   通过行业协会、建设主管部门或第三方调解机构介入，推动双方达成书面协议。
   优势：节省时间成本，避免诉讼对抗。

2. 诉讼/仲裁

   • 案由选择：以“建设工程施工合同纠纷”起诉，主张业主支付增加工程量对应的工程款及逾期利息；
     
   • 核心证据：监理签字文件、催告函、鉴定报告、施工日志、材料采购凭证等；
     
   • 诉讼请求：要求业主支付工程款、违约金（如有约定）及诉讼费用。
     注意：若合同约定仲裁条款，需向约定仲裁机构申请仲裁。

三、风险防范建议

1. 施工前明确签证流程
   在合同中约定“增加工程量需监理和业主共同签字确认”，并明确拒不签字的处理方式（如视为默认认可）。

2. 过程中留存证据
   对监理签字文件进行公证或由双方项目负责人签字确认，避免单方签字被否认。

3. 及时主张权利
   根据《民法典》第188条，诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，避免因逾期丧失胜诉权。

总结：业主不签字不必然导致权利丧失，关键在于通过合同条款、监理签字效力及第三方鉴定构建完整证据链。建议根据合同约定和实际证据情况，优先通过催告、鉴定固定事实，再通过法律途径主张权益。如有具体合同文本或证据材料，可进一步分析细节。