核心结论：工程竣工验收资料监理不签字，可通过沟通协商、依据合同条款处理、寻求第三方调解或仲裁、提起诉讼等途径解决。以下是详细说明：

1. 沟通协商

   • 与监理直接沟通：首先，尝试与监理进行友好且直接的沟通，了解其不签字的具体原因。有可能是资料存在某些小瑕疵或遗漏，监理希望完善后再签字；也可能是监理对某些事项存在误解或不同意见。通过坦诚交流，明确问题所在，若能当场解决，可要求监理及时签字确认。
   • 组织多方会议：如果与监理单独沟通效果不佳，可以组织建设单位、施工单位、监理单位等相关方共同参加会议。在会议上，各方可以充分发表意见，共同探讨解决方案。通过集体的智慧和协商，往往能够找到一个各方都能接受的解决办法，促使监理签字。

2. 依据合同条款处理

   • 审查合同约定：仔细审查工程合同中关于竣工验收资料签字的相关条款。合同中通常会明确规定监理签字的条件、程序、时间限制等内容。如果监理无正当理由拒绝签字，且违反了合同约定，施工单位可以依据合同向监理单位提出书面异议，要求其按照合同履行签字义务。
   • 发送律师函：若监理单位在收到书面异议后仍不签字，施工单位可以委托律师向监理单位发送律师函。律师函具有法律威慑力，能够正式告知监理单位其行为可能面临的法律后果，促使其重视并尽快解决问题。

3. 寻求第三方调解或仲裁

   • 第三方调解：如果合同中有约定或双方同意，可以寻求第三方调解机构的帮助。例如，当地的建筑行业协会、建设工程调解中心等。这些机构具有专业的调解人员和丰富的调解经验，能够中立、公正地协调各方利益，促使监理签字。调解达成一致后，各方应签订调解协议，明确各方的权利和义务。
   • 仲裁：若合同中约定了仲裁条款，且监理不签字的问题无法通过协商和调解解决，施工单位可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有一裁终局的特点，裁决结果具有法律效力，能够快速有效地解决纠纷。在仲裁过程中，施工单位需要提供充分的证据证明监理无正当理由拒绝签字，以及该行为给自己造成的损失。

4. 提起诉讼

   • 确定诉讼主体和诉讼请求：如果其他途径均无法解决问题，施工单位可以向人民法院提起诉讼。在诉讼中，施工单位作为原告，监理单位或建设单位（根据具体情况确定）作为被告。诉讼请求可以包括要求监理单位履行签字义务、赔偿因监理不签字给施工单位造成的损失等。
   • 收集证据：为了支持自己的诉讼请求，施工单位需要收集充分的证据。证据可以包括工程合同、竣工验收资料、与监理的沟通记录、第三方出具的检测报告等。这些证据需要能够证明工程已经具备竣工验收条件，监理无正当理由拒绝签字，以及施工单位因此遭受的损失。

在处理工程竣工验收资料监理不签字的问题时，施工单位应保持冷静和理性，遵循合法、合规的原则，通过合理的途径解决问题。如果遇到复杂的法律问题，可以直接向我咨询。