针对施工工程迟迟不竣工验收，监理单位可以采取以下步骤来处理：
一、明确职责与合同条款
首先，监理单位需要仔细审查监理合同，明确自身在竣工验收中的职责和权利。合同中通常会规定监理单位有义务参与并协助竣工验收工作。如果建设单位存在拖延验收或未按照合同规定支付监理费用等情况，监理单位应依据合同条款与建设单位进行沟通。
二、积极沟通与协商
监理单位应主动与建设单位联系，了解竣工验收迟迟不进行的具体原因，并提出自身的关切和担忧。双方可以通过会议、书面沟通等方式，共同商讨解决方案。监理单位可以提出合理的建议，如设定明确的验收时间表、解决存在的问题等，以促进验收工作的顺利进行。
三、采取正式措施
如果沟通协商无果，监理单位可以采取更正式的措施：
发送正式函件：监理单位可以向建设单位发送正式函件，要求其按照合同约定尽快组织竣工验收。函件中应明确指出建设单位未履行验收义务可能导致的后果，以及监理单位将采取的进一步措施。
报告相关部门：在必要时，监理单位可以向当地建设行政主管部门或质量监督机构报告情况，说明竣工验收存在的问题和监理单位的处理建议。这有助于引起相关部门的重视，并推动问题的解决。
法律途径：如果建设单位仍然不配合，监理单位可以依据合同条款和相关法律法规，通过法律途径维护自身权益。这可能包括提起诉讼或申请仲裁，要求建设单位履行验收义务并承担相应责任。
四、寻求替代方案
在建设单位不配合的情况下，监理单位还可以考虑寻求替代方案来确保验收工作的进行：
邀请第三方参与：监理单位可以邀请具有相应资质和经验的第三方机构或专家参与验收工作，以确保验收的专业性和公正性。
详细记录与报告：监理单位应详细记录验收过程中的所有情况，包括存在的问题、解决方案以及验收结果等，并形成正式的验收报告。这将作为项目交付使用的重要依据，并有助于后续可能出现的纠纷解决。
五、总结与反思
最后，监理单位应对整个处理过程进行总结与反思，分析存在的问题和不足，以便在未来的项目中更好地履行监理职责，避免类似情况的再次发生。同时，监理单位也可以向建设单位提出改进建议，以促进双方未来的合作更加顺畅和高效。