是否应当支付这5000元需分情况讨论，具体分析如下：

1. 若该5000元属于保险理赔范围且已覆盖
   根据《民法典》第1213条，交通事故造成的人身损害赔偿应由保险公司在交强险和商业险范围内优先赔付。若您已通过公司保险完成全部法定赔偿项目（如医疗费、误工费、护理费等），且5000元属于重复主张或超出保险限额的部分，则您无需额外支付。此时可要求对方提供赔偿明细清单，核对是否与保险理赔项目重叠。

2. 若该5000元属于保险免赔或超出限额部分
   若保险合同明确约定某些项目不予理赔（如非医保用药、精神损害抚慰金等），或总赔偿金额已超过保险限额，此时需区分责任比例：

   • 若您负全责，超出部分可能需由您个人承担；
     
   • 若双方均有责任，则按事故责任比例分担。
     建议要求对方出具医疗证明、费用单据等证据，并核对是否符合《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》规定的赔偿标准。

3. 若该5000元属于自愿补偿性质
   若您出于息事宁人考虑自愿支付，且金额未显失公平（如对方实际损失远高于5000元），法律不禁止此类补偿。但需注意：

   • 必须以书面形式明确约定”此款项为额外补偿，不影响保险理赔权利”；
     
   • 避免使用”赔偿款”“医疗费”等表述，防止被认定为法定赔偿义务的履行。

操作建议：

1. 立即联系保险公司，要求提供理赔明细清单，确认已赔付项目及金额；
   
2. 要求对方出具书面《赔偿请求书》，列明5000元的具体构成（如营养费、交通费等）及计算依据；
   
3. 若协商无果，可要求通过交警部门调解或直接向法院起诉，由第三方裁定合理赔偿金额。
   

风险提示：
若未经核实擅自支付，可能面临：

• 保险公司以”已履行赔偿义务”为由拒赔；
  
• 对方后续继续主张其他费用；
  
• 无法通过保险转移个人风险。
  

建议优先通过法律程序明确赔偿责任，确有需要时再考虑补偿性支付。如有进一步证据材料，可随时向我提供，我将为您制定具体应对方案。