结论：财务负责人离职5年后，公司是否还可以向其追责赔偿，这主要取决于具体的责任类型、法律规定以及是否存在诉讼时效中断或中止的情形。以下从不同角度进行分析：

1. 诉讼时效角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。这意味着，在一般情况下，如果公司要在财务负责人离职后追究其责任，需要在三年内提起诉讼。
   • 然而，如果存在诉讼时效中断或中止的情形（如公司一直在向财务负责人主张权利，或者财务负责人有逃避债务的行为等），诉讼时效可能会重新计算或延长。但即便如此，也需要在法律规定的期限内提出主张。
   • 特殊情况：对于某些特定的法律责任，如因财务负责人的故意或重大过失导致的公司损失，且该损失在离职后才发现，公司可能仍有权在发现损失后的一定时间内（但通常不超过诉讼时效期限）提起诉讼。不过，这需要具体分析相关法律规定和案件事实。

2. 责任类型角度：

   • 合同责任：如果财务负责人在职期间与公司签订了相关合同，并违反了合同中的义务（如保密义务、竞业限制义务等），公司有权根据合同约定追究其违约责任。但同样，这需要在诉讼时效期限内提起诉讼。
   • 侵权责任：如果财务负责人的行为构成了对公司财产的侵权（如挪用资金、贪污等），公司有权要求其承担侵权责任。然而，这也需要在法律规定的诉讼时效期限内提出主张。
   • 刑事责任：如果财务负责人的行为涉嫌犯罪（如职务侵占罪、挪用资金罪等），公司可以向公安机关报案，由司法机关依法追究其刑事责任。刑事责任的追究不受诉讼时效的限制，但公司需要及时报案，以便司法机关及时介入调查。

3. 实际操作建议：

   • 及时取证：如果公司认为财务负责人在职期间存在违法行为或违反合同义务的行为，应及时收集相关证据，以便在需要时提起诉讼或报案。
   • 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，公司在处理此类问题时最好咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为公司提供法律建议和诉讼策略。
   • 考虑和解或调解：在提起诉讼或报案之前，公司也可以考虑与财务负责人进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和成本，还可以避免不必要的法律纠纷。

总结与进一步思考：财务负责人离职5年后，公司是否还可以向其追责赔偿，取决于多种因素的综合考虑。公司应首先评估诉讼时效是否已过，然后分析责任类型和具体案件事实，最后决定是否采取法律行动。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。