一般民事诉讼案件再审被驳回后，当事人确实有权向检察院申请抗诉。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，特别是第二百零九条（部分版本为第二百一十六条，但内容核心一致，均指向再审后申请抗诉的情形），明确指出了当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉的几种情形，其中包括：
- 人民法院驳回再审申请的；
- 人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；
- 再审判决、裁定有明显错误的。
这一规定为当事人提供了在再审被驳回后寻求法律救济的途径。
二、申请抗诉的条件与程序
条件：
- 当事人必须已经向法院提出了申诉（再审申请），并且该申请被法院驳回。
- 或者存在其他符合法律规定的情形，如法院逾期未对再审申请作出裁定，或再审判决、裁定有明显错误等。
程序：
- 提交申请：当事人应向作出生效裁判的法院的同级人民检察院提出抗诉申请。
- 审查材料：检察院会对当事人提交的申请材料进行审查，包括原生效裁判文书、申诉书、相关证据等。
- 决定是否抗诉：检察院经审查认为符合抗诉条件的，会向人民法院提出抗诉；认为不符合条件的，会作出不抗诉的决定。
三、抗诉的时间限制与注意事项
时间限制：
- 当事人申请检察院抗诉，应在再审判决、裁定发生法律效力后两年内提出。这一规定旨在促使当事人及时行使权利。
- 若有证据证明审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等法定情形，即便超过两年期限，检察院在审查属实后，仍可能依法启动抗诉程序。
注意事项：
- 证据准备：当事人在申请抗诉时，应提供充分的证据支持其主张，以增加抗诉成功的可能性。
- 遵循法定程序：当事人应严格按照法律规定的程序和要求进行申请，确保申请的合法性和有效性。
- 及时行使权利：由于抗诉申请有时间限制，当事人应在合理时间内提出申请，避免过长的拖延影响案件的处理。
四、抗诉的法律后果
如果检察院决定抗诉，人民法院将启动再审程序，对原判决、裁定进行重新审理。这为当事人提供了重新获得公正裁决的机会。然而，抗诉并不意味着原判决、裁定一定会被撤销或改判，最终结果仍需由人民法院根据审理情况作出决定。
总结与建议：
一般民事诉讼案件再审被驳回后，当事人有权向检察院申请抗诉。在申请过程中，当事人应确保提交的材料真实、完整，并遵循法定程序。同时，由于抗诉申请有时间限制，当事人应及时行使权利。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。