刑事被告人申请法院再审被驳回后，确实可以向检察院要求抗诉。以下是详细的分析和说明：
一、法律依据与可能性
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，当刑事被告人对法院的再审驳回决定不服时，有权向人民检察院提出抗诉申请。检察院作为法律监督机关，会对申请进行审查，若认为原判决、裁定确有错误，会依法提出抗诉。
二、申请抗诉的条件
申请抗诉并非无条件，需要满足一定的法定情形，例如：
- 有新证据：能够推翻原判决、裁定的新证据出现。
- 原判认定基本事实缺证据：原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明。
- 法律适用错误：原判决、裁定适用法律确有错误。
- 审判人员违法行为：审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等。
只有符合上述或其他法定情形，检察院才会考虑提出抗诉。
三、申请抗诉的程序
- 提交申请：刑事被告人或其法定代理人、近亲属应向作出再审驳回决定的人民法院的同级人民检察院提出抗诉申请。
- 检察院审查：检察院会对申请进行审查，包括查阅案卷、询问当事人等。
- 决定是否抗诉：若检察院认为符合抗诉条件，会依法提出抗诉；若不符合，会作出不予抗诉的决定，并说明理由。
四、申请抗诉后的可能结果
- 抗诉成功：若检察院提出抗诉，法院会对抗诉案件进行重新审理。在重新审理过程中，若经审理发现原裁判确实存在错误，那么就有可能改变再审被驳回的结果，依法改判或发回重审。
- 抗诉不成功：若检察院审查后不支持抗诉申请，或者法院经重新审理后认为原裁判并无不当，则可能维持原裁判结果。
五、建议与注意事项
- 及时申请：刑事被告人应在法律规定期限内提出抗诉申请，以免错过时机。
- 提供充分证据：申请抗诉时，应提供充分证据和理由支持申请，以增加抗诉成功的可能性。
- 咨询专业律师：虽然我作为王谦律师已经给出了详细的解答，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，建议刑事被告人在申请抗诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。
举例说明：假设某刑事被告人因一起盗窃案被判有罪，后申请再审被驳回。该被告人认为原判决认定事实不清、证据不足，且存在法律适用错误。在此情况下，他可以向作出再审驳回决定的人民法院的同级人民检察院提出抗诉申请。检察院审查后，若认为符合抗诉条件，会依法提出抗诉，法院则会对抗诉案件进行重新审理。
综上所述，刑事被告人申请法院再审被驳回后，确实可以向检察院要求抗诉，但需要满足一定的法定条件，并遵循相应的程序。