在民事诉讼案中，市检察院驳回抗诉后，当事人仍然有权依法进行申诉。以下是对这一问题的详细分析：

一、申诉的基本权利与原则

在民事诉讼中，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为有错误，享有向人民法院或者人民检察院提出申诉的权利。这是法律赋予当事人的一项基本救济途径，旨在保障当事人的合法权益，确保司法公正。

二、市检察院驳回抗诉后的申诉情况

1. 一般情况：

   • 当市检察院驳回抗诉申请后，这通常意味着检察院认为原判决、裁定在法律上并无明显错误，或者抗诉的理由不充分。然而，这并不意味着当事人就完全失去了申诉的权利。

2. 特定条件下的申诉：

   • 如果当事人能够提出新的事实和确凿证据，证明原判决、裁定确有错误，且这些新证据足以影响判决结果或揭示原判决、裁定在法律适用、事实认定等方面的重大错误，那么他们仍然有权继续向原审法院、上级法院或人民检察院等提出申诉。

三、申诉的具体条件和程序

1. 申诉主体：

   • 当事人及其法定代理人、近亲属均有权提出申诉。

2. 申诉时限：

   • 一般情况下，申诉应在刑罚执行完毕后两年内提出，但民事诉讼中并无严格的“刑罚执行完毕”这一时限要求，而是更注重于发现新证据或原判决确有错误的情况。不过，为了尽快解决纠纷，当事人仍应尽早提出申诉。

3. 申诉材料：

   • 申诉人需要准备充分的申诉材料，包括申诉书、生效的民事判决书及其相关法律文书，以及能够证明申诉理由的相关证据。

4. 申诉程序：

   • 申诉人应向作出生效裁判的法院的同级人民检察院提出申诉申请，或者按照法律规定的程序向人民法院提出再审申请。
   • 检察院或法院会对申诉材料进行审查，认为符合申诉条件的，会启动复查或再审程序。

四、申诉过程中的注意事项

1. 保持冷静和理性：

   • 申诉人应通过合法途径表达自己的诉求，避免采取过激行为。

2. 尊重法律和司法机关的权威：

   • 在申诉过程中，要遵守法律程序，尊重司法机关的裁决。

3. 详细了解申诉条件和程序：

   • 申诉人应详细了解申诉的具体条件和程序，以便更好地准备申诉材料并提高申诉的成功率。

五、法律依据

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。同时，如果人民法院驳回再审申请、逾期未对再审申请作出裁定，或者再审判决、裁定有明显错误的，当事人还可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。

总结来说，在民事诉讼案中，即使市检察院驳回了抗诉申请，当事人在特定条件下仍然有权依法进行申诉。如果当事人认为原判决、裁定确有错误，并能够提出新的事实和确凿证据来支持其主张，那么他们应该积极准备申诉材料，并按照法律规定的程序向相关部门提出申诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。