结论：父系因赌博罪正在服刑，儿子作为乡镇普通公务员的政审能否通过，需结合具体政审要求及儿子个人表现综合判断，但通常而言，若儿子无违法犯罪记录且表现良好，政审通过的可能性较大。

分析说明：

1. 政审的基本要求：

   • 政审，即政治审查，是公务员录用过程中的一个重要环节，主要考察考生的政治立场、政治品质、道德品质、遵纪守法等方面的情况。
   • 对于考生家庭成员的违法犯罪记录，政审中确实会予以关注，但并非绝对性的否定因素。特别是对于乡镇普通公务员等基层岗位，政审的严格程度可能相对较低，更注重考生本人的表现。

2. 家庭成员违法犯罪记录的影响：

   • 家庭成员的违法犯罪记录，特别是直系亲属（如父母）的犯罪记录，可能会对考生的政审产生一定影响。然而，这种影响并非绝对，而是需要结合具体情况进行综合判断。
   • 赌博罪虽然属于违法犯罪行为，但并非暴力犯罪或严重危害社会安全的犯罪，且儿子作为独立个体，其政治品质和道德品质应与其父亲分开评价。

3. 儿子个人表现的重要性：

   • 在政审过程中，儿子的个人表现是至关重要的。如果儿子能够证明自己遵纪守法、品德良好、无违法犯罪记录，且在工作或学习中表现出色，那么政审通过的可能性将大大增加。
   • 儿子可以通过提供无犯罪记录证明、工作或学习中的表现评价等材料来证明自己的良好表现。

4. 不同岗位政审的差异：

   • 需要注意的是，不同岗位的政审要求可能存在差异。对于涉及国家安全、机密等敏感岗位的公务员，政审的严格程度会更高，对家庭成员的违法犯罪记录可能更为敏感。
   • 然而，对于乡镇普通公务员等基层岗位，政审的严格程度可能相对较低，更注重考生本人的实际表现和能力。

建议与行动：

• 准备充分材料：儿子应准备充分的材料来证明自己的良好表现，包括无犯罪记录证明、工作或学习中的表现评价等。
• 了解具体政审要求：在参加政审前，儿子应了解具体的政审要求和流程，以便有针对性地准备材料和应对审查。
• 保持积极态度：面对政审，儿子应保持积极态度，如实陈述自己的情况，并积极配合审查工作。

后续思考：

• 如果儿子在政审过程中遇到任何问题或疑虑，应及时向相关部门或专业人士咨询，以便及时解决问题并顺利通过政审。
• 儿子也应认识到，政审只是公务员录用过程中的一个环节，即使政审通过，也需要在后续的工作中继续保持良好的表现和能力，以胜任公务员的职责。

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