结论：国企签订了两个五年合同后，是否需要再签合同，这主要取决于劳动合同的约定、法律法规的规定以及双方协商的结果。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同的约定
合同期限的明确：
- 如果两个五年合同中明确约定了合同期限，且没有续签或自动续期的条款，那么在第二个五年合同期满后，合同即告终止。此时，双方是否续签合同，需根据新的协商结果来确定。
续签条款的存在：
- 如果合同中包含了续签条款，如“合同期满后，双方协商一致可续签”，那么在第二个五年合同期满后，双方可以根据该条款进行协商，决定是否续签合同。
二、法律法规的规定
劳动合同法的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。但是，如果用人单位与劳动者协商一致，可以续订劳动合同。
- 此外，如果劳动者在用人单位连续工作满十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在特定条件下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
国企的特殊规定：
- 国企作为用人单位，在遵守国家法律法规的同时，也可能根据自身的规章制度或行业特点，对劳动合同的签订、续签等作出更具体的规定。因此，在判断是否需要再签合同时，还需考虑国企的内部规定。
三、双方协商的结果
协商续签：
- 在两个五年合同期满后，如果双方都有意愿继续合作，那么可以通过协商续签新的劳动合同。续签的合同期限、工作内容、薪酬待遇等条款，需由双方根据实际情况进行协商确定。
协商不续签：
- 如果双方在协商过程中无法达成一致意见，或者一方明确表示不愿续签合同，那么合同将按照约定或法律规定终止。此时，双方需按照法律法规的规定，办理合同终止的相关手续，如结算工资、办理离职手续等。
四、特殊情况下的处理
劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件：
- 如前所述，如果劳动者在用人单位连续工作满十年，且符合其他相关条件，那么劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。在这种情况下，即使两个五年合同已经期满，用人单位也不得拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同。
用人单位违法终止合同：
- 如果用人单位在劳动合同期满后，未经协商或违反法律法规的规定，擅自终止劳动合同，那么劳动者有权要求用人单位承担违法终止劳动合同的法律责任，如支付赔偿金等。
建议：在两个五年合同期满前，建议您与用人单位进行沟通，了解双方对续签合同的意愿和条件。如果双方都有意愿继续合作，那么可以开始协商续签新的劳动合同；如果一方或双方不愿续签，那么需按照法律法规的规定办理合同终止的相关手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。