结论：新员工实习三个月未通过考核被解除劳动合同是否违法，需根据具体情况判断，主要看劳动合同或公司规章制度中是否有明确约定实习期考核标准及未通过的后果，以及解除劳动合同的程序是否合法。
一、劳动合同或规章制度有明确约定的情况
约定合法且程序正当：
- 如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了实习期的考核标准、考核周期以及未通过考核的后果（如解除劳动合同），并且这些规定不违反法律法规的强制性规定，同时公司在解除劳动合同时遵循了正当程序（如提前通知、听取员工意见等），那么公司解除劳动合同的行为通常是合法的。
约定违法或程序不当：
- 如果劳动合同或规章制度中的相关规定违反了法律法规的强制性规定（如规定未通过实习期考核即无条件解除劳动合同，且不支付任何经济补偿），或者公司在解除劳动合同时未遵循正当程序（如未提前通知、未听取员工意见等），那么公司解除劳动合同的行为可能是违法的。
二、劳动合同或规章制度无明确约定的情况
公司单方面解除：
- 如果劳动合同或公司规章制度中没有明确规定实习期的考核标准及未通过的后果，公司单方面以“未通过实习期考核”为由解除劳动合同，可能缺乏法律依据。在这种情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付经济补偿。
双方协商解除：
- 如果双方能够就解除劳动合同达成一致意见，并签订书面协议，那么这种解除方式是合法的。但需要注意的是，协议内容应明确双方的权利义务，避免后续纠纷。
三、法律建议
对于公司：
- 在制定劳动合同和规章制度时，应明确实习期的考核标准、考核周期以及未通过考核的后果，并确保这些规定不违反法律法规的强制性规定。
- 在解除劳动合同时，应遵循正当程序，如提前通知、听取员工意见等，并保留相关证据以备不时之需。
对于员工：
- 在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于实习期考核和解除劳动合同的规定。
- 如果公司以“未通过实习期考核”为由解除劳动合同，员工有权要求公司出示相关证据和依据。如果认为公司的行为违法，可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁或向人民法院提起诉讼。
四、可能的法律后果
公司违法解除劳动合同：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的两倍。
员工主张权利：
- 员工在主张权利时，应保留好相关证据（如劳动合同、规章制度、考核记录、解除劳动合同通知等），以便在调解仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。