结论：实习生合同结束一个月后还没签劳动合同，是否违法需分情况讨论，主要取决于实习生与用人单位之间的法律关系以及是否满足签订劳动合同的条件。
一、实习生与用人单位的法律关系
实习生身份认定：
- 若实习生仍是在校学生，且实习是学校教学计划的一部分，那么实习生与用人单位之间通常不构成劳动关系，而是实习关系。在这种情况下，不适用《劳动合同法》中关于签订劳动合同的规定。
- 若实习生已经毕业，且以就业为目的在用人单位实习，那么实习生与用人单位之间可能构成劳动关系。此时，用人单位应当与实习生签订劳动合同。
法律关系影响：
- 对于实习关系，由于不适用《劳动合同法》，因此用人单位未签订劳动合同并不构成违法。
- 对于劳动关系，用人单位未在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同的，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
二、是否满足签订劳动合同的条件
用工之日起一个月内：
- 根据《劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 若实习生合同结束一个月后，用人单位仍未与实习生签订劳动合同，且实习生与用人单位之间构成劳动关系，则用人单位的行为构成违法。
特殊情况：
- 若因实习生原因（如拒绝签订、提供信息不真实等）导致未能签订劳动合同，用人单位可能不承担违法责任。但用人单位需有充分证据证明这一点。
三、法律建议
对于实习生：
- 明确自己的身份和法律关系，了解是否适用《劳动合同法》。
- 若构成劳动关系且未签订劳动合同，可与用人单位协商签订，或向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁。
对于用人单位：
- 及时与实习生签订劳动合同，明确双方权利和义务。
- 若因特殊原因未能及时签订，应保留相关证据，以证明非用人单位过错。
四、可能的法律后果
若构成劳动关系且未签订劳动合同：
- 用人单位可能面临向实习生支付二倍工资的法律责任。
- 实习生有权要求用人单位签订劳动合同，并可能因此获得其他劳动权益保障。
若不构成劳动关系：
- 双方可通过协商、调解等方式解决争议，不适用《劳动合同法》中关于签订劳动合同和支付二倍工资的规定。
举例说明：假设小张是一名已毕业的大学生，以就业为目的在某公司实习。实习合同结束后一个月，公司仍未与小张签订劳动合同。此时，小张与公司之间构成劳动关系，公司未签订劳动合同的行为构成违法，小张有权要求公司签订劳动合同，并可能获得二倍工资的赔偿。
总结：实习生合同结束一个月后还没签劳动合同是否违法，需根据实习生与用人单位之间的法律关系以及是否满足签订劳动合同的条件来判断。若构成劳动关系且未签订劳动合同，用人单位可能面临法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。