父亲留下遗嘱只给一个孩子，在符合法定条件的情况下是有效的。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱的有效性条件
立遗嘱人能力：
- 立遗嘱人，即您的父亲，必须具有完全民事行为能力。这意味着他能够清晰表达自己的意愿，并理解其法律后果。如果父亲在立遗嘱时无行为能力或限制行为能力，那么所立的遗嘱将是无效的。
真实意愿表达：
- 遗嘱必须是父亲的真实意思表示。如果遗嘱是在受欺诈、胁迫的情况下所立，或者遗嘱是伪造的、篡改的，那么这些遗嘱内容将是无效的。
合法形式与内容：
- 遗嘱的形式必须符合法律规定。例如，自书遗嘱需要由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年月日；代书遗嘱则需要有两个以上见证人在场见证。
- 遗嘱的内容不得违反法律规定，不得损害国家利益、社会公共利益以及他人合法权益。
特定财产处分权：
- 遗嘱人只能处分自己的个人合法财产。如果遗嘱中涉及了他人的财产，那么这部分内容将是无效的。
二、父亲立遗嘱只给一个孩子的有效性分析
符合法定条件则有效：
- 如果父亲在立遗嘱时具备完全民事行为能力，且遗嘱是其真实意愿的表达，形式和内容均符合法律规定，那么他完全有权通过遗嘱将自己的财产指定由一个孩子继承。这是遗嘱继承的基本原则，体现了民法中的意思自治原则。
体现意思自治原则：
- 遗嘱继承允许个人依法自由处分自己的财产。因此，父亲立遗嘱只给一个孩子，是合法的民事行为，只要符合上述法定条件，就是有效的。
三、特殊情况下的注意事项
保留必要份额：
- 虽然父亲有权自由处分财产，但根据《民法典》的相关规定，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果父亲未保留这部分份额，相关部门在处理遗产时可能会为该继承人留下必要的遗产，剩余部分再参照遗嘱确定的分配原则处理。
多份遗嘱效力判断：
- 如果父亲立有多份遗嘱，且内容相抵触，一般以最后的遗嘱为准。但如果是公证遗嘱，其效力可能高于其他形式的遗嘱（具体以当地法律规定为准）。因此，在处理多份遗嘱时，需要仔细审查每份遗嘱的订立时间和形式，以确定其效力。
四、建议与后续行动
确保遗嘱的合法性：
- 如果您或您的家人对遗嘱的合法性有疑问，建议咨询专业律师进行审查。律师可以帮助您确认遗嘱是否符合法定条件，以及是否存在可能影响其效力的因素。
妥善保管遗嘱：
- 遗嘱是处理遗产的重要依据，因此需要妥善保管。建议将遗嘱存放在安全的地方，并告知相关继承人其存放位置。
及时处理遗产：
- 在父亲去世后，应及时处理遗产事宜。如果遗嘱有效，应按照遗嘱的指示进行分配；如果遗嘱无效或存在争议，可能需要通过法律途径解决。
如果您在处理遗产过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供全面的法律支持。