当涉及到第一顺序继承人中父母死亡后的继承问题时，我们需要根据《中华人民共和国民法典》的相关规定来详细解析。
首先，我们要明确第一顺序继承人的范围，这包括配偶、子女和父母。在您所提及的情境中，若父母作为第一顺序继承人已经去世，那么他们原本应继承的遗产份额将按照以下方式处理：
转由晚辈直系血亲代位继承：
- 如果去世的父母有晚辈直系血亲（如孙子女、外孙子女）存活，并且这些晚辈直系血亲在被继承人（即您的祖父母或外祖父母）之前或之后死亡（但需满足在被继承人死亡时，其子女已先于被继承人死亡的条件），则他们可以代位继承原本应由去世父母继承的遗产份额。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
由其他第一顺序继承人继承：
- 若去世的父母没有晚辈直系血亲，或者所有晚辈直系血亲均放弃继承权，那么他们应继承的遗产份额将由其他存活的第一顺序继承人（如配偶、其他子女）继承。
- 若所有第一顺序继承人均已死亡或放弃继承权，则遗产将由第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，但在此情境下，由于父母已去世，若祖父母、外祖父母也已去世，则主要考虑兄弟姐妹）继承。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定了遗产的继承顺序。
特定情况下的归国家或集体所有制组织所有：
- 在既无第一顺序继承人，也无第二顺序继承人，且不存在受遗赠人或遗嘱继承人的情况下，被继承人的遗产将依法归国家或生前所在集体所有制组织所有。
接下来，我们谈谈继承过程中的一些重要原则和注意事项：
- 继承开始时间：继承自被继承人死亡时启动，死亡时间以医院出具的死亡证明或公安机关的销户证明等官方文件为准。
- 继承原则与份额分配：在同一顺序继承人之间，遗产的份额一般应当均等分配，但特殊情况下（如生活有特殊困难、尽了主要扶养义务等）可以不均等分配。
- 继承方式：继承人可以自行协商分割遗产，也可以向人民调解委员会申请调解，或向人民法院提起诉讼。
- 债务处理：继承不仅仅是财产权利的转移，还可能涉及被继承人生前的债务处理。因此，在处理继承事务时，应确保合法、公正地处理遗产，避免潜在的纠纷和风险。
综上所述，当第一顺序继承人中的父母死亡时，其应继承的遗产份额将根据具体情况由晚辈直系血亲代位继承、由其他第一顺序继承人继承或归国家/集体所有制组织所有。在处理继承事务时，请务必遵循相关法律规定和原则，并考虑咨询专业律师或相关机构以确保继承事务的顺利进行。