结论前置：租房子合同没备案，在符合其他条件的情况下，通常是可以退税（这里主要指享受住房租金专项附加扣除）的。但需确保提供的租赁信息真实有效，并留存相关资料以备核查。

政策规定与实际操作解析

根据国家税务总局发布的《个人所得税专项附加扣除操作办法（试行）》及相关政策，纳税人在享受住房租金专项附加扣除时，主要关注的是租赁行为是否真实发生，以及是否符合扣除条件，而并未将租房合同的备案作为享受专项附加扣除的必要条件。具体来说：

1. 扣除条件：纳税人需在主要工作城市无自有住房，并实际发生住房租金支出。这一条件与租房合同是否备案无直接关联。
2. 所需材料：纳税人需填报主要工作城市、租赁住房坐落地址、出租人姓名及身份证件类型和号码（或出租方单位名称及纳税人识别号/社会统一信用代码）、租赁起止时间等信息。这些信息是证明租赁行为真实发生的关键，但并未要求提供租房合同的备案证明。
3. 实际操作：税务机关在审核纳税人是否符合住房租金扣除条件时，主要依据的是纳税人填报的上述信息，以及可能要求纳税人提供的其他证明材料（如房租支付凭证、房东出具的租金收据等）。税务机关并不会强制要求纳税人提供租房合同的备案证明。

风险与建议

尽管租房合同备案不是享受个税抵扣的必要条件，但为保障自身权益和避免后续的税务风险，我建议纳税人：

1. 妥善保管租房合同及相关资料：这些资料是证实专项附加扣除申报信息真实性的重要依据。如果税务机关在后续核查中需要，纳税人应能够及时提供。即使合同未备案，也应确保合同内容真实、完整，并妥善保存。
2. 了解并遵守相关政策：税收政策可能会随时间变化而调整，因此建议纳税人定期关注税务部门的最新通知和公告，确保自己的申报行为始终符合政策要求。
3. 考虑备案的额外保障：虽然备案不是必要条件，但租房合同备案可以为租客和房东提供额外的法律保障。在某些情况下，备案可能有助于解决租赁纠纷或作为其他法律事务的证明。如果条件允许，建议纳税人还是进行租房合同备案。

特殊情况说明

如果纳税人既无法提供租房合同，也无法提供任何其他能够证明租房事实和租金支付的材料，那么税务机关将难以核实租房行为的真实性，此时退税申请很可能会被驳回。因此，保留好相关证明材料对于成功申请退税至关重要。

地区差异与政策咨询

需要注意的是，不同地区的税务政策可能存在差异。因此，在申请退税前，建议纳税人先咨询当地税务局或像我这样的专业律师，了解具体的退税政策和操作流程，以确保自己的申请符合当地规定。

综上所述，租房子合同没备案，在符合其他条件的情况下，通常是可以退税的。但为确保自身权益和避免税务风险，建议纳税人妥善保管相关资料，并关注税收政策的最新动态。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。